11.1 与三角形有关的线段的应用培优训练（2024年版）人教版数学八年级上册.docxVIP

11.1与三角形有关的线段的应用培优训练人教版2024—2025八年级上册

类型1三角形的高的应用

1.如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E、F、G．

求证：DE＋DF＝BG；

类型2三角形的中线的应用

2．如图，已知BE＝CE，ED为△EBC的中线，BD＝8，△AEC的周长为24，则△ABC的周长为（）

A．40B．46C．50D．56

3．如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG∶GD＝2∶1，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是；

（2

（2题图）

（3题图）

4．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分，求这个等腰三角形的三边长；

5.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长少6cm，AB的长与AC的长的和为18cm，求AC的长．

6.如图，在△ABC中（AB＞AC），AD是△ABC的中线，AE是△ACD的中线．

（1）若DE＝4，求BC的长；

（2）若△ABC的周长为37，BC＝12，且△ABD与△ACD的周长差为3，求AC的长．

7.如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成55和45两部分，求AC和AB的长．

类型3三角形的角平分线的应用

8．（1）如图，在△ABC中，D、E、F是边BC上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，以AE为角平分线的三角形有；

（2）如图，若已知AE平分∠BAC，且∠1＝∠2＝∠4＝15°，计算∠3的度数，并说明AE是△DAF的角平分线．

9．如图，在△ABC中，BE、CD分别为其角平分线且交于点O．

（1）当∠A＝60°时，求∠BOC的度数；

（2）当∠A＝100°时，求∠BOC的度数；

（3）当∠A＝α°时，求∠BOC的度数．

课后综合练习

1.如图，在△ABC中，AF是中线，AD是角平分线，AE是高．请完成以下填空：

（1）BF＝＝；

（2）∠BAD＝＝；

（3）∠AEB＝＝90°；

（4）S△ABC＝．

2.如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数．

3.如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分线，BF是△ABC的中线．

（1）若∠ACB＝50°，∠BAD＝65°，求∠AEC的度数；

（2）若AB＝9，△BCF与△BAF的周长差为3，求BC的长．

4.如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），连接CD交BE于点O．

（1）若CD是中线，BC＝3，AC＝2，求△BCD与△ACD的周长差；

（2）若CD是高，∠ABC＝62°，求∠BOC的度数．

5.如图，在△ABC中BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O．

（1）若CD是中线，BC＝4，AC＝3，则△BCD与△ACD的周长差为；

（2）若∠ABC＝64°，CD是高，求∠BOC的度数；

（3）若∠A＝80°，CD是角平分线，求∠BOC的度数．

6．如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O．

（1）若CD是中线，BC＝3，AC＝2，则△BCD与△ACD的周长差为；

（2）若∠ABC＝62°，CD是高，求∠BOC的度数；

（3）若∠A＝78°，CD是角平分线，求∠BOC的度数．

7.如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O．

（1）若CD是中线，BC＝3，AC＝2，则△BCD与△ACD的周长差为；

（2）若CD是高，∠ABC＝62°，求∠BOC的度数；

（3）若CD是角平分线，∠A＝78°，求∠BOC的度数．