第01讲 平面向量的概念、线性运算及其坐标运算（学生版）-2025版高中数学一轮复习考点帮.pdf

第讲平面向量的概念、线性运算及其坐标运算

01

（类核心考点精讲精练）

5

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

2024年新I卷，第3题,5分平面向量线性运算的坐标表示向量垂直的坐标表示

向量垂直的坐标表示

2023年新I卷，第3题,5分平面向量线性运算的坐标表示

利用向量垂直求参数

2022年新Ⅱ卷，第4题,5分平面向量线性运算的坐标表示数量积及向量夹角的坐标表示

数量积的坐标表示

2021年新Ⅱ卷，第10题,5分坐标计算向量的模逆用和、差角的余弦公式化简、求值

二倍角的余弦公式

向量加法的法则

2020年新Ⅱ卷，第3题,5分无

向量减法的法则

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度较低，分值为5分

【备考策略】1了解向量的实际背景,理解平面向量的基本概念,理解向量的几何表示

2掌握向量的加、减运算并理解其几何意义

3掌握向量的数乘运算并理解其几何意义以及两个向量共线的含义

4理解向量的线性运算性质及其几何意义

5会向量间的坐标运算

【命题预测】本节一般考查平面向量的基本概念、线性运算及坐标运算，易理解，易得分，需重点复习

1

知识讲解

1．向量的有关概念

(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模．

(2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的．

(3)单位向量：长度等于1个单位的向量．

(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量平行．

(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．

(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量．

2．向量的线性运算

向量运算定义法则(或几何意义)运算律

交换律：a＋b＝b＋a；

加法求两个向量和的运算结合律：

(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

求a与b的相反向量

减法a－b＝a＋(－b)

－b的和的运算

|λa|＝|λ||a|，当λ0时，λa

λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝

求实数λ与向量a的积与a的方向相同；当λ0

数乘