14.2 乘法公式 培优练习 （2024年版）人教版数学八年级上册.docxVIP

14.2乘法公式培优练习人教版2024—2025八年级上册

一、夯实基础

1．下列各式不能用平方差公式计算的是（）

A．（y+2x）（2x﹣y） B．（﹣x﹣3y）（x+3y）

C．（2x2﹣y2）（2x2+y2） D．（4a+b）（4a﹣b）

2．在运用乘法公式计算（2x﹣y+3）（2x+y﹣3）时，下列变形正确的是（）

A．[（2x﹣y）+3][（2x+y）﹣3] B．[（2x﹣y）+3][（2x﹣y）﹣3]

C．[2x﹣（y+3）][2x+（y﹣3）] D．[2x﹣（y﹣3）][2x+（y﹣3）]

3．已知x﹣y＝5，则x2﹣y2﹣10y的值是（）

A．10 B．15 C．20 D．25

4．若a﹣b＝2，则式子a2﹣b2﹣4a的值等于．

5．已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为

6．若多项式4x2﹣（k﹣1）xy+25y2是关于x、y的完全平方式，则k的值为（）

A．21 B．19 C．21或﹣19 D．﹣21或19

7．已知实数a，b满足，则3a2+4b2+1012a﹣2024b+1的值是（）

A．65 B．105 C．115 D．2025

8．已知关于x的整式9x2+（2k﹣1）x+4是某个关于x的整式的平方，求k的值．

二、能力提升

（一）利用乘法公式计算

1．计算：（a+2b﹣3c）（a﹣2b﹣3c）．

2．计算：（x+2y﹣3z）（2y+3z+x）．

3．求不等式（3x﹣4）（3x+4）＜9（x+2）2+21的负整数解．

4．计算：（a+1）2（a﹣1）2（a2+1）2．

5．计算．

6．用简便算法计算．

（1）20242﹣2025×2023；（2）4+4×196+982．

（二）乘法公式的变形

1．已知（a﹣b）2＝25，ab＝﹣6，求下列各式的值．

（1）a2+b2；（2）a4+b4．

2．若m﹣2n＝﹣1，求代数式m2﹣4n2+4n的值．

3．已知a2﹣4a﹣1＝0．

（1）求的值；（2）求的值．

4．已知：a﹣b＝3，ab＝1，试求：

（1）a2+3ab+b2的值；（2）（a+b）2的值．

5．已知，求xy的值．

6．已知：m，n为非负整数，且m2﹣n2＝11，求m，n的值．

7．已知x2﹣4y+y2+8x+20＝0，求xy的值．

8．已知a+b＝2，b+c＝17，求2a2+3b2+3c2+2ab+4bc﹣2ac＝．

9．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．

例如：若a+b＝3，ab＝1求a2+b2的值．

解：因为a+b＝3，ab＝1所以（a+b）2＝9，2ab＝2所以a2+b2+2ab＝9，所以a2+b2＝7．

根据上面的解题思路与方法解决下列问题：

（1）若a﹣b＝﹣5，ab＝3，则a2+b2＝．

（2）若（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13求a2+b2的值．

（3）已知x2+3x﹣1＝0，求的值．

10．我们学过很多数学公式不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．根据你所学的知识解决下列问题：

①若a＝2023，b＝2024，c＝2025，求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值；

②若a2+b2+c2＝89，a+b+c＝9，求出ab+bc+ac的值．

三、乘法公式与几何图形结合

1．我们知道，利用图形的面积能解释与得出代数恒等式，请你解答下列问题：

（1）如图，根据3个正方形和6个长方形的面积之和等于大正方形ABCD的面积．可以得到代数恒等式：（a+b+c）2＝．

（2）若n、t满足：（n﹣2024）2+（2026﹣12n）2+（n+1）2＝t2+2t﹣18，（n﹣2024）（2026﹣2n）+（n﹣2024）（n+1）+（2026﹣2n）（n+1）＝1﹣t，求t的值．

2．现有若干个正方形纸片，从中任取两个大小不等的正方形如图摆放，A、D、E三点在一条直线上，

（1）如图①，AE＝m，CG＝n，这两个正方形的面积之和是．（用m、n的代数式表示）

（2）如图②，如果大正方形ABCD和小正方形DEFG的面积之和是5，图中阴影部分的面积为2，求（mn）2是多少？

（3）如图③，大正方形ABCD和小正方形DEFG的面积之和是25，AE的长度等于7，图中阴影部分的面积是．

（4）如图④，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a、b（a＞b），如果a+b＝8，ab＝6，求图中阴影部分面积之和是多少？

3．在“综合与实践”课上，老师准备了如图1所示的三种卡片，甲、乙两位同学拼成了如图2、图3所示的正方形．（1）【理解探究】

①观察图2，用两种不同方式表示阴影