14.3因式分解 同步练习（含答案）（2024年版）人教版数学八年级上册.docxVIP

14.3因式分解同步练习2024-2025学年人教版数学八年级上册

一、单选题

1．下列等式中，从左往右属于分解因式的是（????）

A．a+b2=a

C．a2?16b

2．将多项式a2x+ay?a

A．a B．a2 C．ax

3．多项式x2?y2与

A．x2?y2 B．x+y C．

4．若x-y+3=0，则x（x-4y）+y（2x+y）的值为（）

A．9 B．－9 C．3 D．－3

5．已知2x2?3x?m分解因式的结果为2x+1

A．?4 B．4 C．1 D．0

6．若多项式x2﹣mx+n可因式分解为（x+3）（x﹣4）．其中m，n均为整数，则m﹣n的值是（????）

A．13 B．11 C．9 D．7

7．如果把二次三项式x2+2x+c分解因式得x2+2x+c=x?1

A．3 B．-3 C．2 D．-2

8．三角形的三边a、b、c满足a（b﹣c）+2（b﹣c）＝0，则这个三角形的形状是（）

A．等腰三角形 B．等边三角形

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

9．小李是一位密码编译爱好者，他的密码手册中记载了这么一条信息∶2、a、b、a+b、a?b、a+b2、a?b2分别对应：我、爱、你、桂、林、语文、数学，现将2ab

A．我爱数学 B．我爱桂林 C．我爱语文 D．爱数学

二、填空题

10．分解因式：9x3

11．已知x2?y2=8，

12．在多项式：①x2+2xy-y2②-x2+2xy-y2③x2+xy+y2??④1+x+x24中，能用完全平方公式分解因式的是

13．已知x?y=3，x2+y2=13

14．已知x=5+2，y=5?2，那么代数式

15．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为x+2x+4；乙看错了a，分解结果为x+1x+9，则a=

三、解答题

16．因式分解：

(1)12abc?3bc2；(2)1?36b2；

17．利用乘法公式简便计算：

（1）1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12；

（2）1252﹣50×125+252．

18．阅读：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）；

（2）x2-y2-2y-1=x2-（y2+2y+1）=x2-（y+1）2=（x+y+1）（x-y-1）．

将一个超过三项的多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．请选做以下两个中的任意一题

（1）分解因式（x2+y2-1）2﹣4x2y2

（2）已知a，b，c是三角形三边，满足a2+ac=b2+bc，说明△ABC的形状．

19．观察下列等式，并回答问题．

4×1=22?02，4×2=

(1)用含有字母n（n≥1且n是整数）的等式表示这一规律，并用因式分解的方法验证这一规律；

(2)相邻的两个正整数的平方差一定是4的倍数吗?请用因式分解的方法说明你的理由．

20．综合与实践

我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到a+2ba+b

(1)写出图2中所表示的数学等式：______；

(2)利用（1）中所得的结论，解决下列问题：已知a+b+c=13，ab+bc+ac=39，求a2

(3)图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个长为b、宽为a的长方形纸片．请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，要求所拼的几何图形的面积为3a

参考答案：

1．C

2．A

3．B

4．A

5．D

6．A

7．B

8．A

9．A

10．9x(x+2)(x?2)

11．2

12．②④

13．?36

14．2

15．69

16．(1)3bc(4a?c)

(2)(1+6b)(1?6b)

(3)(a+1)

17．（1）5050；（2）10000.

18．（1）(x+y+1)(x+y?1)(x?y+1)(x?y?1)；（2）△ABC是等腰三角形

19．(1)4n=n+12?n?12

(2)相邻的两个正整数的平方差不是4的倍数

20．(1)a+b+c

(2)91