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2022-2023学年北师大七年级数学下册精选压轴题培优卷

专题08直角三角形的性质

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2022秋?颍泉区期中）直角三角形一个锐角为71°，另一个锐角的大小为（）

A．71° B．109° C．29° D．19°

解：∵一个直角三角形的一个锐角是71°，

∴它的另一个锐角的大小为90°﹣71°＝19°．

故选：D．

2．（2分）（2022春?金牛区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，若∠BDE＝56°，则∠DAE的度数为（）度．

A．23 B．28 C．52 D．56

解：∵∠C＝90°，

∴∠CAB+∠B＝90°，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB＝90°，

∴∠BDE+∠B＝90°，

∴∠CAB＝∠BDE，

∵∠BDE＝56°，

∴∠CAB＝56°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠DAE＝∠CAB＝28°，

故选：B．

3．（2分）（2022春?龙华区期末）如图3，已知AB∥CD，现将一直角△PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．若∠PFD＝32°，则∠BEP的度数为（）

A．58° B．68° C．32° D．60°

解：延长MP交CD于H，

∵∠MPN是△PFH的外角，

∴∠PHF＝∠MPN﹣∠PFD＝90°﹣32°＝58°，

∵AB∥CD，

∴∠BEP＝∠PHF＝58°，

故选：A．

4．（2分）（2022春?泉州期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，将△ABC沿直线m翻折．点A落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）

A．α B．2α C．90°﹣α D．45°+α

解：如图，

∵∠1＝∠A+∠AEF，又∠AEF＝∠2+∠D，

∴∠1＝∠A+∠2+∠D，

而根据折叠得∠A＝∠D＝α，

∴∠1＝∠A+∠2+∠D＝2α+∠2，

∴∠1﹣∠2＝2α．

故选：B．

5．（2分）（2022春?兰考县期末）已知非直角三角形ABC中，∠A＝45°，高BD与CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数是（）

A．45° B．45°或135° C．45°或125° D．135°

解：①如图1，△ABC是锐角三角形时，

∵BD、CE是△ABC的高线，

∴∠ADB＝90°，∠BEC＝90°，

在△ABD中，∵∠A＝45°，

∴∠ABD＝90°﹣45°＝45°，

∴∠BHC＝∠ABD+∠BEC＝45°+90°＝135°；

②如图2，△ABC是钝角三角形时，

∵BD、CE是△ABC的高线，

∴∠A+∠ACE＝90°，∠BHC+∠HCD＝90°，

∵∠ACE＝∠HCD（对顶角相等），

∴∠BHC＝∠A＝45°．

综上所述，∠BHC的度数是135°或45°．

故选：B．

6．（2分）（2022春?广平县期末）如图是叠放在一起的两张长方形卡片，则图中相等的角是（）

A．∠1与∠2 B．∠2与∠3

C．∠1与∠3 D．三个角都相等

解：∵两张长方形卡片叠在一起，

∴∠C＝∠D＝∠A＝∠B＝∠AEF，

∵∠CEG+∠DEF＝90°，∠CEG+∠CGE＝90°，

∴∠CGE＝∠DEF，

∵∠3+∠CGE＝180°，∠1+∠DFE＝180°，

∴∠1与∠3的大小无法判定；

∵∠AHG＝∠BHK，∠AGH+∠AHG＝90°，∠BHK+∠BKH＝90°，

∴∠AGH＝∠BKH，

∵∠3+∠AGH＝180°，∠2+∠BKH＝180°，

∴∠2＝∠3．

故选：B．

7．（2分）（2022春?通川区期末）如图，已知AB∥DC?，Rt△FEG?直角顶点在CD?上，已知∠FEC＝35°?，则∠GHB＝（）?

A．35°? B．45°? C．55°? D．65°?

解：∵∠FEG＝90°，

∴∠GED+∠CEF＝90°，

∵∠CEF＝35°，

∴∠GED＝55°，

∵AB∥CD，

∴∠GHB＝∠GED＝55°．

故选：C．

8．（2分）（2021春?东平县期末）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．正确结论有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，

∴∠C+∠ABC＝90°，

∠BAD+∠ABC＝90°，

∴∠BAD＝∠C，故①正确；

∵BE是∠ABC的平分线，

∴∠ABE＝∠CBE，

∵∠ABE+∠AEF＝90°，

∠CBE+∠BFD＝90°，

∴∠AEF＝∠BFD，

又∵∠AFE＝∠BFD（对顶角相等），

∴∠AEF＝∠AFE，故②正确；

∵∠ABE＝∠CBE，

∴只有∠C＝30°时∠EBC＝∠C，故③错误；

∵