河南省驻马店市第二初级中学2024-—2025学年九年级上学期11月期中数学试题.docxVIP

驻市二中2024-2025学年度初中数学期中考试卷

一、单选题（每题3分）

1．一元二次方程的一次项系数是（????）

A． B． C． D．

2．如图，要使成为菱形，则需添加的一个条件是（????）

A． B． C． D．

3．一元二次方程配方后可变形为（）

A． B．

C． D．

4．一个盒子中装有标号为1，2，3的三个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于4的概率为（????）

A． B． C． D．

5．关于的一元二次方程没有实数根，则的值可能是（???）

A． B．2 C．4 D．6

6．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为（????）

??

A．8 B．16 C．24 D．32

7．已知实数满足，，则的值为（）

A． B． C． D．

8．如图，在中，为的中点，连接，交于点，则等于（????）

??

A．1︰3 B．2︰3 C．2︰5 D．1︰2

9．某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（????）

A． B．

C． D．

10．如图，矩形中，平分，过点作，连接并延长交于点，交于点．则下列结论：①；②；③若，，则；④若，则．其中正确的是（????）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

第II卷（非选择题）

二、填空题（每题3分）

11．若与互为相反数，则的值为.

12．某校准备从A，B两名女生和C，D两名男生中任选2人代表学校参加沈阳市初中生辩论赛，则所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是．

13．如图，在中，E为CD上一点，连结BE并延长交AD延长线于点F．如果，那么．

14．一个布袋里放有5个红球，3个黄球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑球的概率是.

15．如图，将矩形沿图中虚线剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若，则．

三、解答题

16．（10分）解方程：

(1)；

(2)．

17（8分）．已知关于的一元二次方程有，两实数根．

(1)若，求及的值；

(2)是否存在实数，满足？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

18（8分）．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）

??

（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；

（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．

19（8分）．如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．

（1）求证：△AEH∽△ABC；

（2）求这个正方形的边长与面积．

20（10分）．某果农因地制宜种植一种有机生态水果，且该有机生态水果产量逐年上升，去年这种水果的亩产量是1000千克．

(1)预计明年这种水果的亩产量为1440千克，求这种水果亩产量从去年到明年平均每年的增长率为多少；

(2)某水果店从果农处直接以每千克30元的价格批发，专营这种水果经调查发现，若每千克的销售价为40元，则每天可售出200千克，若每千克的销售价每降低1元，则每天可多售出50千克设水果店一天的利润为W元，当每千克的销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？

21（10分）．学校举行“中国梦?青少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为四个等级，绘制不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)参加演讲比赛的学生共有人，并把条形图补充完整；

(2)扇形统计图中，；C等级对应扇形的圆心角为度；

(3)学校欲从获等级的学生（用甲、乙、丙、丁表示）中随机选取2人参加演讲比赛，请用列表法或树状图法，求抽到甲参加市比赛的概率．

22．(10分)如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求的长．

23．（11分）已知等腰直角与等腰直角公共顶点，其中，，，．

??

(1)如图1，当、、共线时，请你直接写出线段与线段的数量关系；

(2)将绕点顺时针旋转一定度数，如图2所示，请问第（1）问中的结论是否仍然成立，请说明理由；

(3)若，，将绕点顺时针旋转一周时，连接，直接