教师版) 备战2021年新高考数学微专题补充考点精练 .pdf

考点25直线与圆的综合问题

考纲要求

1、体会用代数方法处理几何问题的思想,感受“形”与“数”的对立和统一,初步掌握数形结

合的思想方法在研究数学问题中的应用.

2、能根据直线与圆的方程判断其位置关系(相交、相切、相离);能根据圆的方程判断圆与圆的

位置关系(外离、外切、相交、内切、内含);

3、能用直线和圆的方程解决一些简单的问题

近三年高考情况分析

直线与圆每年都考查一道填空题或解答题,主要以直线与圆、圆与圆的位置关系为载体,考

查学生的探究与计算能力.考查中,大多以动圆、动直线作为模型,考查定点、定值、范围等

问题,解决此类问题,要充分利用数形结合、等价转化、函数与方程的思想来解题,体现了能力

和知识的综合

在2020年全国各地试卷中往往与圆锥曲线相结合，综合考查范围问题、最值问题以及隐

圆问题的考查。

考点总结

1、直线与圆相交的问题，要能充分利用好圆的几何性质，垂径定理是最常见的性质；圆

心距是核心问题，通过圆心距可以求出弦长，而给出弦长，要能第一时间求出圆心距．

2、解析几何中的向量问题，往往需要先通过线性运算后转化，再通过向量坐标运算来处

理．

3、圆的切线长的问题，主要考查了转化与化归的思想．切线长通常用勾股定理来求解，

这样问题就转化为求圆外一点与圆上一点距离的最小值，而这种距离的最值问题，是圆的考查

中常见的知识点．

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三年高考真题

31

22

12020xOyABCx(y)36

、【年江苏卷】在平面直角坐标系中，已知P(，0)，，是圆：上的两个

22

动点，满足PAPB，则△PAB面积的最大值是__________．

105

【答案】

【解析】PAPBPCAB

31

Cd2

设圆心到直线AB距离为，则AB||=236d,|PC|1

44

1

222

所以S236d(d1)(36d)(d1)

PAB2

222



令y(36d)(d1)(0d6)y2(d1)(2dd36)0d4（负值舍去）

yS

y04d6

当0d4时，；当时，y0，因此当d4时，取最大值，即取最大值为105，

PAB

故答