专题13 一次方程与不等式的运用.docVIP

专题13一次方程与不等式的运用（1）

【专题解读】一次方程与不等式的运用是初中代数的主干知识，在中考中常常以基础题的形式出现.最近几年，在中考题的解答题中往往是以方程、不等式或函数相结合的实际问题出现的，要求能够准确求出方程或不等式的解（集），总体难度适中，重点考查利用等量关系或不等关系建立：方程（组）或不等式（组）解决问题的能力，并从中考查学生的建模应用能力。

思维索引

例1.为了能有效地使用电力资源，某市电业局从1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电千瓦时0.56元（“峰电”价），22：00至次日8：00每千瓦时0.28元（“谷电”价），而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.当“峰电”用量不超过每月总电量的百分之几时，使用“峰谷”电合算？（精确到1%）

例2.越来越多的人在用微信付款、转账.把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现.

自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，累计提现金额超出1000元的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费为提现金额的0.1%.

（1）小明在今天第1次进行了提现，金额为1800元，他需支付手续费元.

（2）小亮自2016年3月1日至今，用自己的微信账户共提现3次，3次提现金额和手续费分别如下：

第1次

第2次

第3次

提现金额（元）

a

b

3a＋2b

手续费（元）

0

0.4

3.4

问：小明3次提现金额共计多少元？

例3.已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：

（1）如图（a），若CD、BE分别是?ABC的AB、AC边上的中线，求四边形的面积可以用如下方法：

连接A0由AO＝DB得：S?ADO＝S?BDO，同理：S?CEO＝S?AEO.设S?ADO＝x，S?AEO＝y，则S?BDO＝x，S?CEO＝y，由题意得：S?ABE＝S?ABC＝30，S?ADC＝S?ABC＝30，可列方程组为:.

解得，通过解这个方程组可得边形ADOE的面积为.

（2）如图（b），AD:DB＝1：3，CE:AE＝1：2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由。

（3）如图（c），若D，E是AB的三等分点，F是AC的三等分点，CD与BF交于M，CE与BF交于P，求四边形EPMD的面积.

素养提升

1.某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果他要打破89环（10次射击，每次射击最高中10环）的记录，则他第7次射击不能少于（）

A.6环B.7环C.8环D.9环

2.今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

3.一个两位数，将十位数字与个位数字对调，所得的两位数与原来的两位数之差小于27，则新的两位数可能为（）

A.36B.47C.64D.69

4.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售完，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有（）

A.103块 B.104块 C.105块 D.106块

5.某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元.大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元。销售完后，该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为（）

A.22.9元B.36.7元C.41.6元D.53.8元

6.某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打折.

7.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm.

8.某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域.甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车.已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒