南通市如皋中学2024-2025学年高三上学期综合练习（一） 数学试题含解析.docxVIP

江苏省如皋中学2024-2025学年度第一学期综合练习(一)

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，若，则（）

A.B.C.D.

2.函数的值域为（????）

A．B．C．D．

3．3名同学分别报名参加足球队、篮球队、排球队、乒乓球队，每人限报一个运动队，不同的报名方法种数有（????）

A． B． C．24D．12

4．有两箱零件，第一箱内有件，其中有件次品；第二箱内有件，其中有件次品.现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取个零件，则取出的零件是次品的概率是（????）

A． B． C． D．

5.已知点是直线上的动点，由点向圆引切线，切点分别为且，若满足以上条件的点有且只有一个，则（????）

A． B． C．2 D．

6.如图所示，六氟化硫分子结构是六个氟原子处于顶点位置，而硫原子处于中心位置的正八面体，也可将其六个顶点看作正方体各个面的中心点．若正八面体的表面积为，则正八面体外接球的体积为（????）

A．

B．

C．

D．

7.已知数据，，，…，，满足：（），若去掉，后组成一组新数据，则新数据与原数据相比，下列说法错误的是（????）

A．中位数不变 B．第35百分位数不变

C．平均数不变 D．方差不变

8.已知定义在实数集上的函数，其导函数为，且满足，，则（）

A.0 B. C.1 D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的是（????）.

A．两个随机变量的线性相关性越强，样本相关系数就越接近于1

B．某校共有男女学生1500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为100人的样本，若样本中男生有55人，则该校女生人数是675

C．对于独立性检验，的观测值越大，推断“零假设”成立的把握越大

D．以拟合一组数据时，经代换后的线性回归方程为，则，

10.已知，则下列结论成立的是（????）

A． B．

C． D．

11.双纽线，也称伯努利双纽线．如图，双纽线经过原点，且上的点满足到点

的距离与到点的距离之积为1，则（????）

A．直线与只有1个公共点

B．圆与有4个公共点

C．与轴的交点坐标为

D．上的点到轴的距离的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．在二项式的展开式中，常数项为.

13.．2024年7月14日13时，2024年巴黎奥运会火炬开始在巴黎传递，其中某段火炬传递活动由包含甲、乙、丙在内的5名火炬手分四棒完成，若甲传递第一棒，最后一棒由2名火炬手共同完成，且乙、丙不共同传递火炬，则不同的火炬传递方案种数为．

14.已知双曲线的左?右焦点分别为，离心率为2，过点的直线交的左支于两点.（为坐标原点），记点到直线的距离为，则.

四、解答题：本题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.某单位准备从8名报名者（其中男性5人，女性3人）中选4人参加4个副主任职位竞选．

(1)求所选4人中女性人数为2人的概率；

(2)若选出的4名副主任分配到，，，这4个科室上任，一个科室分配1名副主任，且每名副主任只能到一个科室，求科室任职的是女性的情况下，科室任职的是男性的概率．

16.已知三棱锥满足，且

．

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值，

17.科技创新赋能高质量发展，某公司研发新产品投入x（单位：百万）与该产品的收益y（单位：百万）的5组统计数据如表所示（其中m为后期整理数据时导致数据缺失），且由该5组数据用最小二乘法得到的回归直线方程为．

x

5

6

8

9

12

y

16

20

25

28

m

(1)求m的值．

(2)若将表中的点去掉，样本相关系数r是否改变？说明你的理由．

参考公式：相关系数．

18.已知函数．

（1）判断函数的零点个数，并说明理由；

（2）求曲线y=fx与

19.已知椭圆的长轴长为4，，为C的左、右焦点，点P（不在x轴上）在C上运动，且的最小值为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)过的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，记的内切圆的半径为r，求r的取值范围.

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数学答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小