初中数学人教版九年级上册：课件 圆周角（第二课时）.pptxVIP

圆周角(第二课时)

年级：九年级学科：数学(人教版)

通过上节课的学习，你对圆周角有什么认识?

1、顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.

∠C是AB所对的圆周角.

复习回顾

通过上节课的学习，你对圆周角有什么认识?

2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它

所对的圆心角的一半.

复习回顾

复习回顾

通过上节课的学习，你对圆周角有什么认识?

3、推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等.

复习回顾

通过上节课的学习，你对圆周角有什么认识?

4、推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.

观察，上面的多边形和圆有什么样的特殊位置关系?

你能给这类图

形命个名吗?

多边形的每个顶点，都在圆上。

如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做

圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.

圆内接六边形

圆内接五边形

圆内接三角形

探究新知

1.画图：画一个圆，再画出任意

一个圆内接四边形ABCD.

2.测量：一组对角的度数.

3.猜想：圆内接四边形的四个角

有什么数量关系.

活动一

思考：圆内接四边形的四个角有什么关系?

活动一

圆内接四边形的对角互补

猜想：∠A+∠C=180°,

∠B+∠D=180°

活动一

已知：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

求证：∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°

证明：连接OB,OD

∠A所对的弧为BCD,∠C所对的弧为BAD.

又∵BCD与BAD所对的圆心角的度数

之和为360°

同理：∠ABC+∠ADC=180°

●

几何语言：

∵四边形ABCD内接于⊙0

∴∠A+∠C=180°,

∠B+∠D=180°

活动一

结论：圆内接四边形对角互补.

活动二

问题1:延长DC到E,∠BCE与∠A有什么关系?

∠BCE=∠A

活动二

已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形.求证：∠DCE=∠A

证明：∵∠DCE+∠BCD=180°

又∵∠A+∠BCD=180°

∴∠DCE=∠A

同理可得：∠MBC=∠ADC

∠ADF=∠ABC

结论：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角

问题2:同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗?

相等或互补

活动三

活动四

问题3:四边形ACBO是圆内接四边形吗?∠C与∠AOB有什么关系?

∠C=180°-∠D

∠C+∠D=180°

活动四

如图，点A,B是⊙O上两点，C为⊙O上任一点，若∠AOB=70;则∠ACB=35°或145°

活动五

问题3、请同学们画一个圆内接平行四边形，你发现了什么?

已知：□ABC内接于⊙O.

求证：□ABC是矩形.

证明：∵四边形ABCD内接于⊙O..∴∠A+∠C=180°

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C

∴∠A=∠C90°

∴□ABCD是矩形.

圆内接平行四边形是矩形.

活动五

在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比为

2:3:6.求这个四边形各角的度数。

解：设∠A、∠B、∠C的度数分别等于2X°、3X°、6X°

由于四边形ABCD内接于圆，

∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°

2X十6X=180

.∴X=22.5

∴∠A=45°,∠B=67.5°,∠C=135°∠D=180°-∠B=180°—67.5°

活动六

=112.5°

活动七

如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD,∠C=110;若点E在AD上，求∠E的度数。

∠E在圆内接四边形EACD中.

活动七

如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD,∠C=110;若点E在AD上，求∠E的度数。

∠E在圆内接四边形EABD中.

解：连接BD

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠BAD+∠C=180°.∵∠C=110°.∴∠BAD=70°∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB=55°

∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，∴∠ABD+∠E=180°.

∴∠E=180°-∠ABD=180°-55°=125°

活动七

如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD,∠C=110;若点E在

AD上，求∠E的度数.

小结与思考

1、圆内接四边形的对角互补.

2、圆内接四边形的外角等于它的内对角.

3、圆内接平行四边形是矩形.

探究圆内接菱形

课后作业