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七年级数学
提取公因式法、公式法
知识要点
板块一：因式分解的基本概念
因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式.
因式分解与整式乘法互为逆变形：
式中可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式
因式分解的常用方法：
提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法.
分解因式的一般步骤：
如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式
十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法.
注意事项：①若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止；
②结果一定是乘积的形式；
③每一个因式都是整式；
④相同的因式的积要写成幂的形式.
在分解因式时，结果的形式要求：
①没有大括号和中括号；
②每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解；
③单项式因式写在多项式因式的前面；
④每个因式第一项系数一般不为负数；
⑤形式相同的因式写成幂的形式.
板块二：提取公因式法
提取公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面.
确定公因式的方法：
系数——取多项式各项系数的最大公约数；
字母(或多项式因式)——取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂.
板块三：公式法
平方差公式：
①公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反；
②每一项都可以化成某个数或式的平方形式；
③右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积.
完全平方公式：
①左边相当于一个二次三项式；
②左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式；
③左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负；
④右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定.
一些需要了解的公式：
例题精讲
板块一：因式分解的基本概念
判断下列各式从左到右的变形是否是分解因式，并说明理由.
⑴；⑵
⑶；⑷
观察下列从左到右的变形：
⑴；⑵
⑶；⑷
其中是因式分解的有（填括号）
板块二：提取公因式法
分解因式：⑴；⑵
⑶ ⑷
把下列各式进行因式分解：
⑴
⑵
分解因式：
⑴ ⑵
分解因式
⑴
⑵
分解因式：
分解因式：
⑴⑵
分解因式：
⑴(为正整数)
⑵(、为大于1的自然数)
分解因式：，为正整数.
化简下列多项式：
分解因式：.
先化简再求值，，其中，．
求代数式的值：，其中.
已知：，求的值.
若、、为的三边长，且，则按边分类，应是什么三角形？
板块三：公式法
因式分解：，结果正确的是（）
A．B． C． D．
因式分解：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
⑸ ⑹
⑺
证明：两个连续奇数的平方差能被整除
利用分解因式证明：能被120整除．
分解因式：
⑴；
⑵；
⑶；
⑷
分解因式.
分解因式：⑴ ⑵
分解因式：⑴；⑵
分解因式：
分解因式：⑴；
⑵；
分解因式：
已知，求值
若，，是三角形三边的长，则代数式的值()．
A.大于零B.小于零 C大于或等于零 D．小于或等于零
在实数范围内分解因式：
⑴；⑵
⑶⑷
⑴分解因式：
⑵分解因式：
分解因式
课后练习
分解因式：
分解因式：
不解方程组，求代数式的值．
分解因式：(为大于1的自然数)．
分解因式：
⑴
⑵
分解因式：
⑴
⑵
⑶
⑷
已知，求的值．
分解因式：⑴；
⑵.
，，是三角形的三条边，且则三角形是怎样的三角形?
若，，为正数，且满足，那么之间有什么关系？
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