四川省仁寿第一中学校南校区2025届高三上学期期中考试数学试卷（含解析）.docx

2022级高三上学期期中考试

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（）

A. B. C. D.

2.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

3.将5名巴黎奥运会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）

A.60种 B.120种 C.240种 D.480种

4.一袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球，其中3个红球，2个黑球，从中不放回的每次取出1个小球，连续取两次，则取出的这两个小球颜色不同的概率为（????）

A． B． C． D．

5.已知函数，则“”是“在上单调递增”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

6.某单位组织全体党员在报告厅集体收看党的二十大开幕式．已知该报告厅共有15排座位，共有390个座位数，并且从第二排起，每排比前一排多2个座位数，则最后一排的座位数为（）

A.12 B.26 C.40 D.50

7.函数图象大致为（）

A. B.

C. D.

8.已知函数的定义域为R，其导函数为，且满足，，则不等式的解集为（）．

A. B.

C. D.

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列命题正确的是（）

A.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1

B.对具有线性相关关系的变量x?y，有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是

C.已知样本数据的方差为4，则的标准差是4

D.已知随机变量，若，则

10.设平面向量，，均为非零向量，则下列命题中正确的是（）

A.若，则 B.若，则与同向

C.若，则 D.若，则

11.已知点，点是双曲线左支上的动点，是圆上的动点，则（）

A.的实轴长为6

B.的渐近线为

C.最小值为

D.的最小值为

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12.二项式的展开式中常数项为_________．

对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，其经验回归方程，则在样本点处的残差为__________.

已知函数，是其导函数，若曲线的一条切线为直线：，则的最小值为___________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.在中,内角，，的对边分别为，，.已知______.

（1）求角；

（2）若，，求边上的中线的长.

注：若选择多个条件分别进行解答，则按第一个解答进行计分.

16.已知是首项为1的等比数列，且，，成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，，求数列的前项和.

17.如图，在直三棱柱中，，，，D，E分别是棱，的中点.

(1)证明：平面；

(2)求二面角的余弦值.

已知抛物线的焦点为,直线:与抛物线交于两点,且(为坐标原点).

(1)求抛物线的方程;

(2)求证:直线恒过定点.

已知函数．

当时，求函数的单调增区间；

若函数在上是增函数，求实数a的取值范围；

若，且对任意，，，都有，求实数a的最小值．

2022级高三上学期期中考试

数学试题答案

1.

【答案】C

解析：，

故选：C

2.

【答案】B

解析：

故选：B

3.

【答案】C

解析：根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有种不同的分配方案，

故选：C.

4．

【答案】D

解析：由题意，第一次取出可能为红球或黑球，故连续取两次，则取出的这两个小球颜色不同的概率为.

故选：D

5.

【答案】C

解析：由题

若在上单调递增，则恒成立，即，

故“”是“在上单调递增”的必要不充分条件

故选:.

6.

【答案】C

解析：根据题意,把各排座位数看作等差数列,

设等差数列通项为,首项为,公差为,前项和为,则,

,

所以,即得，

故选: