四川省眉山市2023_2024学年高二数学上学期期中试题.docVIP

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单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.直线的倾斜角为（A）

A. B.C.D.不存在

2．如图，在平行六面体中，M是与的交点，若，，，且，则（A????）??

A．2 B． C．0 D．

3．投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至多有1人投中的概率为（??C?????）

A． B． C． D．

4．已知直线，，则“”是“”的（A?）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5.若椭圆的离心率为e，则e的值为（C）

A.B.2C. D.

6．在平面直角坐标系中，设点,点M在单位圆上，则使得为直角三角形的点M的个数是（D）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（?B???）

A． B． C．D．

8．如图，正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且平面.记与平面所成角为，与所成角为，则（???D?）

A． B．C． D．

多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

9．掷一枚均匀的硬币两次，记事件A＝“第一次出现正面”，B＝“第二次出现反面”，则有(AD)

A．A与B相互独立 B．P(A∪B)＝P(A)＋P(B)

C．A与B互斥 D．P(AB)＝eq\f(1,4)

10．下列说法正确的是（??AB??）

A．直线必过定点

B．过点作圆的切线，切线方程为

C．经过点，倾斜角为的直线方程为

D．直线的方向向量

11．如图，已知正方体的棱长为2，M、N分别是的中点，平面与棱的交点为E，点F为线段上的动点，则下列说法正确的是（BCD）

A．CE＝EC1

B．三棱锥B1﹣A1MN体积为

C．若D1F＝，则BF∥平面A1MN

D．若D1F＝1，则直线BF与A1N所成角的正弦值为

12．已知平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆.在平面直角坐标系中，已知，若，则下列结论正确的是（ACD?）

A.点的轨迹所包围的图形的面积等于

B.当不共线时，面积的最大值是6

C.当三点不共线时，射线是的平分线

D.若点，则的最小值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.点关于的对称点为(1,2)

14．在三棱锥中，，，，则异面直线OB与AC所成的角是60°

15.数据1，2，7，3，4，5，3，6的分位数是5.则的取值范围是(58,

16．在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，

收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为．考

虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指

每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即

为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，0，1，

则译码为1),采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为.

采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或步骤.

17．已知直线经过点．

(1)若直线与直线平行，求的直线方程；

(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.

解：（1）x-2y+5=0

（2）2x+y=0

18.已知椭圆：，其中一个焦点坐标是，长轴长是短轴长的2倍.

（1）求的方程；

（2）设直线：与交于,两点，若，求的值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）由题意得，，，

解得，，

所以椭圆的标准方程为．

（2）解：设，的坐标为，，依题意得，

联立方程组消去，得．

，，，，

，

∵，∴，，

所以，.

19.如图，在正四棱柱中，，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点.

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

如图，在正四棱柱中，，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点.

??

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

【解析】（1）法一：如图1，连接与交于点，连接，

因为为棱的中点，为棱的中点，所以，且，

由为正四棱柱，可知，且，

所以且，故四边形为平行四边形，

所以，又因为平面平面，

所以平面.

??

法二：如图2，取中点为，连接，由于分别为的中点，则，则四点共面；

因为分别为中点，则有且，

而