安徽省合肥市六校2025届高三上学期11月期中联考数学试卷（含解析）.docx

合肥市普通高中六校2024-2025学年第一学期期中联考

高三年级数学试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）

A. B.2,+∞ C. D.-∞,1

【答案】D

解析：∵且或，，又是的必要不充分条件，∴?，∴，

故选：D.

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

解析：由题意且，故，解得，故；

由得，故；

综上.

故选：D.

3.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

解析：由，得；

由，得；

由，得.

∴.

故选：C.

4.已知函数是上的奇函数，且当时，，则当时有（）

A. B.

C. D.

【答案】B

解析：解：设，则，

因为当时，

又函数是上的奇函数

故当时有

故选：

5.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

解析：因为，

所以，

所以，即，

所以由得，

所以.

故选：A.

6.若函数的定义域为，则实数取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

解析：由题意，函数的定义域为R，

等价于在R上恒成立，

若，则在R上恒成立，满足条件；

若，则，解得.

综上，实数的取值范围是，

故选：A．

7.已知函数与的图象如图所示，则函数（）

A.在区间上是减函数 B.在区间上是减函数

C.在区间上是减函数 D.在区间上是减函数

【答案】B

解析：因为，

由图象知，时，，又，所以当时，，

即在上单调递减，

当时，，又，所以当时，，

即在上单调递增，所以选项A、C和D错误，选项B正确，

故选：B．

8.定义：如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】A

解析：，

∵函数是区间上的双中值函数，

∴区间上存在，

满足

∴方程在区间有两个不相等的解，

令，

则，

解得

∴实数的取值范围是.

故选:A．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

9.已知奇函数的定义域为，若，则（）

A. B.的图象关于直线对称

C. D.的一个周期为

【答案】AD

解析：由函数为奇函数，则，A选项正确；

又，即，则函数关于直线对称，B选项错误；

由可知，

即，函数的一个周期为，C选项错误，D选项正确；

故选：AD.

10.函数满足，则正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

解析：依题意，令函数，求导得，函数在R上递减，

对于A，，，则，A正确；

对于B，，，则，B错误；

对于C，，，则，C正确；

对于D，，，则，D错误.

故选：AC

11.已知，则（）

A.的最小值为 B.的最大值为

C.的最小值为 D.的最小值为

【答案】ABD

解析：对于A，由于，故，

当且仅当，结合，即时，等号成立，

即的最小值为，A正确；

对于B，由于，，则，

当且仅当时，等号成立，

故，即的最大值为，B正确；

对于C，又，得，

故

由于，而对称轴为，

则在上单调递减，在上无最值，C错误；

对于D，令，则，

故，

由于，故，

，

则，

当且仅当，结合，即时，等号成立，

所以，

即的最小值为，D正确，

故选：ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数对任意满足，则______.

【答案】

解析：因为，以代替得：

，

得：.

故答案为：.

13.若函数，则使得成立的的取值范围是______.

【答案】

解析：由函数的定义域为,

所以函数为偶函数

当时，与为单调递增函数

所以在单调递增

所以

所以

解得：

故答案为：

14.已知点A是函数图象上的动点，点B是函数图象上的动点，过B点作x轴的垂线，垂足为M，则的最小值为______．

【答案】

解析：由于是焦点在轴上的抛物线，故设其焦点为，

则,所以,

故求到上一点的最小距离即可，

设，则，

记，则

由于函数在0,+∞单调递增，且，

故当x∈0,1时，因此在0,1单调递减，

当x∈1,+∞时，因此在1,+

故，

因此，故，

故答案：

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数．

（1）求的最小正周期和单调增区间；

（2）若函数在存在零点，求实