安徽省六安第二中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题（解析版）.docx

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六安二中河西校区2024年秋学期高二年级期中考试

数学试卷

时间：120分钟满分：150分

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知点，点，则直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由斜率公式可求得直线斜率，由斜率和倾斜角关系可得直线倾斜角.

，直线的倾斜角为.

故选：C.

2.，，且，则为（）

A. B. C.6 D.

【答案】B

【解析】

【分析】由条件得，解得，进而利用模的坐标表求解.

∵，，且，

∴，解得，

∴，

∴.

故选：B.

3.椭圆C:x2a2+

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据的关系及椭圆离心率定义求解.

由，知该椭圆的离心率.

故选：A.

4.如图，在平行六面体中中，，，，点在上，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定的几何体，利用空间向量的线性运算求出.

在平行六面体中中，点在上，且，

，

所以.

故选：A

5.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开关两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为B-2,0，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出点A关于直线的对称点坐标，再由两点间距离公式计算可得结果．

设关于直线的对称点，如图所示，

则且，解得，即，

则，

在直线上取点P，由对称性可得，

所以，

当且仅当B、P、C三点共线时，等号成立，

所以，“将军饮马”的最短总路程为．

故选：B．

6.已知在三棱柱中，侧棱底面，点分别是，的中点，若，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意建立空间直角坐标系，利用空间向量法求得异面直线夹角的余弦值，从而得解.

依题意，建立空间直角坐标系，如图，设，

则，

故，

所以，

所以异面直线与所成角的余弦值为.

故选：A.

7.若圆的圆心为，且被直线截得的弦长为，求圆的一般方程（）

A.

B.

C

D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出圆心到直线的距离，进而由弦长求得半径，即可得解.

∵圆心到直线的距离为，

又∵弦长为，∴圆的半径，

∴圆的方程为，

∴圆的一般方程.

故选：D.

8.已知椭圆的其中一个焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为，则的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设椭圆的方程为，利用点差法结合已知条件能求出椭圆方程．

设椭圆的方程为，

由题意知，且直线的斜率，

设，则，

两式相减得，

由的中点坐标为，知，

所以，

所以，即，

又，所以，

故椭圆C的方程为．

故选：C．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.圆和圆的交点为，，则（）

A.两圆圆心距

B.公共弦所在直线的方程为

C.圆和圆的公切线有3条

D.公共弦的长为

【答案】AD

【解析】

【分析】把两圆分别化成标准方程，得到圆心和半径，求出圆心距即可判断A；把两圆方程相减得到公共弦所在直线的方程，即可判断B；判断两圆的位置关系，即可判断C；因为公共弦所在直线过圆心，所以公共弦的长等于，即可判断D．

圆化成标准方程，

则圆心，半径，

圆化成标准方程，

则圆心，半径，

故两圆圆心距，故A正确；

圆和圆，

将两方程相减得，即，

即公共弦所在直线的方程为，故B错误；

因为，

所以，则两圆相交，

所以圆和圆的公切线有2条，故C错误；

因为公共弦所在直线过圆心，

所以公共弦的长等于，故D正确．

故选：AD．

10.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆上一点，则（）

A.的周长为

B.存在点，使得

C.若，则的面积为

D.使得为等腰三角形的点共有4个

【答案】AB

【解析】

【分析】根据焦点三角形的周长为判断A的真假；考虑为短轴顶点时，焦点三角形的形状判断B的真假；结合椭圆定义和余弦定理，计算焦点三角形的面积，判断C的真假；分情况讨论，找出使为等腰三角形的所有点，判断D的真假.

对于，由题意，，，故周长为，所以A正确；

对于B，当点位于上下顶点时，为直角，所以B正确.