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2023年北京市初中学业水平考试·数学

全卷总分:100分考试时间:120分钟

第一部分选择题

一、选择题(共16分，每题2分)

1.截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半．将239?000?000用科学记数法表示应为()

A.23.9×107 B.2.39×108

C.2.39×109 D.0.239×109

1.B

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

2.A

【解析】A.既是轴对称图形，又是中心对称图形；B.是中心对称图形，不是轴对称图形；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形．

3.如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC的大小为()

A.36° B.44° C.54° D.63°

3.C

【解析】∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，∴∠AOB＝∠AOD－∠BOD＝36°，∴∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝54°.

4.已知a－1＞0，则下列结论正确的是()

A.－1＜－a＜a＜1 B.－a＜－1＜1＜a

C.－a＜－1＜a＜1 D.－1＜－a＜1＜a

4.B

【解析】∵a－1＞0，∴a＞1，∴－a－1，∴－a－11a.

5.若关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为()

A.－9 B.－9

C.94 D

5.C

【解析】∵x2－3x＋m＝0有两个相等的实数根，∴b2－4ac＝(－3)2－4m＝0，∴m＝94

6.正十二边形的外角和为()

A.30° B.150° C.360° D.1800°

6.C

【解析】多边形的外角和为360°.

7.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是()

A.14 B.

C.12 D.

7.A

【解析】画树状图如解图，由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中第一次正面向上，第二次反面向上的结果有1种，∴P(第一次正面向上，第二次反面向上)＝14

解图

8.如图，点A，B，C在同一条直线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，AB＜BC，∠A＝∠C＝90°，△EAB≌△BCD，连接DE.设AB＝a，BC＝b，DE＝c，给出下面三个结论：①a＋b＜c；②a＋b＞a2＋b2；③2(a＋b)＞c.上述结论中，所有正确结论

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

8.D

【解析】如解图，过点E作EF⊥CD，交CD延长线于点F，∵∠A＝∠C＝90°，四边形ACFE是矩形，∴EF＝AC＝a＋b，∵在Rt△EDF中，EFDE，∴a＋bc，①正确；∵△EAB≌△BCD，∴AE＝BC＝b，∴BE＝AB2＋AE2＝a2＋b2，∵在Rt△ABE中，AB＋AE＞BE，∴a＋b＞a2＋b2，②正确；∵△EAB≌△BCD，∴BE＝BD，∠AEB＝∠CBD.∵∠A＝∠C＝90°，∴∠AEB＋∠ABE＝90°，∴∠CBD＋∠ABE＝90°，∴∠EBD＝90°，∴△EBD是等腰直角三角形，∴BE＝22c.∵在△ABE中，AB＋AE＞BE，∴a＋b＞2

解图

第二部分非选择题

二、填空题(共16分，每题2分)

9.若代数式5x－2有意义，则实数x的取值范围

9.x≠2

【解析】分式5x－2有意义，则分母x－2≠0，

10.分解因式：x2y－y3＝________．

10.y(x＋y)(x－y)

【解析】x2y－y3＝y(x2－y2)＝y(x＋y)(x－y)．

11.方程35x＋1＝1

11.x＝1

【解析】去分母，得6x＝5x＋1，移项、合并同类项，得x＝1.检验：当x＝1时，2x(5x＋1)≠0，∴x＝1是原分式方程的解．

12.在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝kx(k≠0)的图象经过点A(－3，2)和B(m，－2)，则m的值为________

12.3

【解析】∵函数y＝kx(k≠0)的图象经过点A(－3，2)，B(m，－2)，∴将A(－3，2)，B(m，－2)代入y＝kx(k≠0)，得k＝－6＝－2m，∴m

13.某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命(单位：小时)，数据整理如下：

使用寿命

x＜1?000

1?000≤x＜1?600

1?600≤x＜2?200

2?200≤x＜2?800

x≥2?800

灯泡只数

5

10

12

17

6

根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2?200小时的灯泡的数量为________?只．

13.460

【解析】1000×17＋6

14.如图