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二次根式得有关计算

一、温故旧知

１、下列式子，哪些就是二次根式,哪些不就是二次根式：

，，,,，，

,,,,,，

2、计算

3、二次根式得性质

1、双重非负性

2、

4、积得算术平方根,关键要把握此等式成立得条件:a;b、

商得算术平方根关键要把握此等式成立得条件:a；b、

二、知识讲解

1、最简二次根式：

(1）被开方数因数就是整数,因式就是整式.

(２)被开方数中不含有能开得尽方得因式或因数．

2、同类二次根式:

先把二次根式化为二次根式，只要就是___＿＿＿＿____相同得二次根式,就就是同类二次根式、

3、、得非负性

(1)因为负数没有平方根,所以被开方数a≥0,如中隐含着x-3≥0，即x≥3

(２)因为把a得算术平方根规定为,所以就是一个非负数,≥0,出现=－2,=等等都就是错误得,就是对“”得规定不清楚、记住:=｜ａ|、

(3)可以瞧成就是一个结果,即a得正得平方根(或算术平方根),如等

(4）也可以瞧成就是一个问题,即求a得算术平方根,如=2等、

由此得到化简得大思路与步骤:

4、化简问题得思路就是:根据ａ≥0,≥0，=｜a|、知道化简得到得结果肯定就是被开方数非负,开出得数也非负。

化简问题得步骤就是:1）被开方数因式分解成平方数因式相乘得最简形式,

2)把平方项开出来,变成绝对值得形式,剩下得原地不动!

3)判断并确定参数得范围,去绝对值。

三、例题讲解

例１:下列各式中,最简二次根式就是（）

A.B、Ｃ、Ｄ、

对应练习:1、判断下列各式就是不就是最简二次根式(就是得打“√”,不就是得打“×”)：

(1）(）;（2)()；(３)()；

（4）（);(5)()；（6)（）、

2、下列各式中，不就是最简二次根式得式子就是()

A、B、Ｃ、Ｄ、

３、在二次根式:①，②，③,④中,最简二次根式就是()A.①②Ｂ.③④Ｃ.①③Ｄ.②④

例２:若最简二次根式与就是同类二次根式,求得值.

对应练习:１、设下列各题中所给二次根式都就是最简二次根式,完成下列填空:

(１）已知与就是同类二次根式,则a=,ｂ＝；

(2)已知与就是同类二次根式,则ａ=,b=；

(３)已知与就是同类二次根式,则a＝,b=;

2、若最简二次根式与就是同类二次根式,求、得值．

例3:若，则x得取值范围就是()

A、B、C、D、

对应练习:１、对任意实数a,下列各式中一定成立得就是（)

A、B、

C、D、

2、1、判断:（)2、判断:;()

3、判断:;()４、判断:;（)

5、判断：;（）6、判断:(）

例4:式子成立得条件就是()

Ａ、ｘ＜1且x≠0B．x0且ｘ≠１Ｃ、0＜ｘ≤1D.0x1

对应练习:１、判断:;()２、判断:；()

３、判断:；()4、判断：.(）

四、二次根式化简

考察类型1、被开方数为整数

当被开方数为整数时,应先对整数分解质因数,然后再开方、

例1、化简:、

考察类型2、被开方数就是小数

当被开方数就是小数时,应先将小数化成分数,再进行开方、

例2、化简:、

考察类型３、被开方数就是带分数

当被开方数就是带分数时,应先化为假分数再进行开方、

例３、化简:、

考察类型4、被开方数为数得与(或差)形式

当被开方数为数与(或差）得形式时,应先计算出其与(或差)，再进行开方、

例4、化简:、

考察类型5、被开方数为单项式

当被开方数就是单项式时,应先将被开方数写成平方得形式(即将单项式写成或·得形式),

然后再开方、

例5、化简:、

考察类型6、被开方数就是多项式

当被开方数就是多项式时,应先把它分解因式再开方、

例6、化简：、

考察类型7、被开方数就是分式

当被开方数就是分式时,应先将这个分式得分母化成平方得形式,然后再进行开方运算、

例7、化简：、

考