数学学案：主动成长第一讲三相似三角形的判定及性质.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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主动成长

夯基达标

1.如图1—3-6，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于点E，则结论正确的是（)

图1—3-6

A。△AED∽△ACB B.△AEB∽△ACD

C.△BAE∽△ACE D。△AEC∽△DAC

思路解析：本题考查相似三角形的判定,根据相似三角形的判定方法,用排除法结合条件易选出正确选项.

答案：C

2。如图1—3-7所示，已知D是△ABC中AB边上一点，DE∥BC且交AC于E，EF∥AB且交BC于F，且S△ADE=1，S△EFC=4，则四边形BFED的面积等于（)

图1—3—7

A。2 B.4 C.5 D。9

思路解析：由题易得△ADE∽△EFC，S△ADE∶S△EFC=1∶4,

∴AE∶EC＝1∶2，AE∶AC＝1∶3.

∴S△ADE∶S△ABC=1∶9.∴S四边形BFED=5。

答案：C

3.如图1—3—8，D是△ABC的AB边上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E.已知AD∶DB=2∶3,则S△ADE∶S四边形BCED为()

图1—3—8

A。2∶3 B.4∶9 C.4∶5 D.4∶21

思路解析：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC。

又AD∶DB=2∶3，∴AD∶AB=2∶5.

其面积比为4∶25，则S△ADE∶S四边形BCED=4∶21.

答案：D

4。如图1-3—9所示，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（）

图1—3-9

A.11。25m B.6.6m C.8m D。10。5m

思路解析：本题是一个实际问题，可抽象为如下数学问题:如右图，等腰△AOC∽等腰△BOD，OA=1m,OB=16m，高CE=0。5m,求高DF.由相似三角形的性质可得OA∶OB=CE∶DF，即1∶16=0。5∶DF，解得DF=8m。

答案：C

5。有一块三角形铁片ABC，已知最长边BC=12cm,高AD=8cm,要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，且矩形的长是宽的2倍，则加工成的铁片的面积为(）

A.18cm2或 B.20cm2或18cm2

C。16cm2 D。15cm2

思路解析：本题有图（1）和图（2)两种情况，如图(1)，矩形的长EF在BC上，G、H分别在AC、AB上，高AD交GH于K，设矩形的宽为xcm，则长为2xcm,

由HG∥BC，得△AHG∽△ABC，得==cmS矩形EFGH=2x2=；

如图(2），矩形的宽MN在BC上，类似地可求得S矩形MNPQ=18cm2.

答案:A

6。如图1—3—10，在△ABC中,点D在线段BC上，∠BAC=∠ADC,AC=8，BC=16，那么CD=.

图1—3-10

思路解析:先根据已知条件和隐含条件证明两个三角形相似，即△ABC∽△DAC.再根据相似建立比例式，根据给出的线段易求出未知线段。

答案:4

7.如图1—3—11，△ABC中∠C为直角,△DEF中∠F为直角，DE⊥AC，交AC于G，交AB于H,DF⊥AB，交AB于I,求证:△ABC∽△DEF.

图1—3—11

思路分析:由于△ABC和△DEF都是直角三角形，要证它们相似，根据“有一锐角对应相等的两个直角三角形相似”的判定方法，只需证一个锐角对应相等即可。

证明：∵HI⊥DF，EF⊥DF,

∴HI∥EF，∠DIH＝∠DFE＝90°。

∴∠DHI＝∠DEF.

∴△DHI∽△DEF.

∵∠DIH＝∠AGH＝90°,∠DHI＝∠AHG，

∴△DHI∽△AHG.

∵∠A＝∠A，∠AGH＝∠ACB＝90°，

∴△AGH∽△ACB。

∴△ABC∽△DEF。

也可用两角相等来证,∠DEF=∠AHG=∠B，从而△DEF∽△ABC.

8.如图1—3—12,小明欲测量一座古塔的高度,他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠,此时他距离该塔18m,已知小明的身高是1。6m，他的影长是2m.

图1—3—12

（1)图中△ABC与△ADE是否相似?为什么?

(2）求古塔的高度.

思路分析：由题意知，△ABC与△ADE相似，这是因为两个三角形均为直角三角形,并且这两个三角形有一个公共角，由判定定理可得相似，利用对应边成比例，可以获得塔高.

解:(1)△ABC∽△ADE。

∵BC⊥AE，DE⊥AE，∴∠ACB＝∠AED＝90°。