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2023年武汉市初中学业水平考试·数学

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.实数3的相反数是()

A.3 B.1

C.－13 D

1.D

【解析】实数3的相反数是－3.故选：D.

2.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是()

2.C

【解析】A，B，D选项中的方块字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的方块字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C.

3.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是()

A.?点数的和为1 B.?点数的和为6 C.?点数的和大于12 D.?点数的和小于13

3.B

【解析】A、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项不符合题意；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于6，是随机事件，故此选项符合题意；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项不符合题意；D、两枚骰子向上一面的点数之和小于13，是必然事件，故此选项不符合题意．故选：B.

4.计算(2a2)3的结果是()

A.?2a6 B.?6a5

C.?8a5 D.?8a6

4.D

【解析】(2a2)3＝8a6.故选：D.

5.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是()?

5.A

【解析】该几何体的左视图是底层两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：A.

6.关于反比例函数y＝3x，下列结论正确的是(

A.?图象位于第二、四象限

B.?图象与坐标轴有公共点

C.?图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小

D.?图象经过点(a，a＋2)，则a＝1

6.C

【解析】A、k＝30，则反比例函数图象两个分支分布在第一、三象限，故不符合题意；B、反比例函数图象与坐标轴没有公共点，故不符合题意；C、x0时，y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而减小；故符合题意；D、图象经过点(a，a＋2)，∴a(a＋2)＝3，解得a1＝1，a2＝－3，故不符合题意．

7.某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是()

A.12 B.

C.16 D.

7.C

【解析】把田径项目“跳高”、“跳远”、“100米”、“400米”，分别记为A，B，C，D，

画树状图如解图：共有12种等可能的结果，其中恰好是“100米”和“400”米两个项目的结果有2种，∴小明选择“100”米和“400米”两个项目的概率为212＝16，故选：

解图

8.已知x2－x－1＝0，计算(2x＋1－1x)÷x2－

A.?1 B.?－1 C.?2 D.?－2

8.A

【解析】原式＝2x－（x＋1）x（x＋1）·（x＋1）2x（x－1）＝x－1x（x＋1）·

9.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E.若ABCD＝13，则sinC的值

A.23 B.

C.34 D.

9.B

【解析】如解图，连接DE，过点B作BF⊥CD于点F，∵AB∥CD，AD⊥AB，∴∠BAD＝∠ADF＝∠DFB＝90°，∴四边形ADFB是矩形，∴BF＝AD，∵BC与⊙D相切，∴AB＝BE，DE＝AD，∴BF＝DE，在△CDE和△CBF中，∠DEC＝∠BFC∠DCE＝∠BCFDE＝BF，∴△CDE?△CBF(AAS)，∴BC＝CD，设AB＝x，则BE＝x，∵ABCD＝13，∴CD＝BC＝3x，∴CE＝

解图

10.皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S＝N＋12L－1，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知A(0，30)，B(20，10)，O(0，0)，则△ABO

A.?266 B.?270 C.?271 D.?285

10.C

【解析】设直线OB的解析式为y＝kx，将B(20，10)代入y＝kx中得：20k＝10，解得k＝12，∴y＝12x，∴当0＜x≤20时，线段OB上有10个格点(不含原点)，设直线AB的解析式为：y＝k1x＋30，将B(20，10)代入y＝k1x＋30中得：20k1＋30＝10，解得k1＝－1，∴y＝－x＋30，∴当0＜x＜20时，线段AB上有19个格点(不含A、B两个点)，∵在线段OA上有31个格点(含O、A两点)，∴△ABO边界共有格点31＋1