广东省深圳市北京师范大学南山附属学校中学部2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试卷（解析版）.docx

北京师范大学南山附属学校中学部2024－2025学年第一学期期中试卷

初三年级数学试卷

考试时间：90分钟试卷满分：100分

一．选择题（共8小题）

1.如图所示的几何体俯视图是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查简单几何体的三视图识别，理解三视图的基本概念，灵活运用空间想象能力是解题关键．

几何体的俯视图即为从上往下看，所看到的平面图形，由此判断即可．

解：根据题意可得，如图所示的几何体俯视图是

．

故选：B．

2.如果，那么的值是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用比例的性质变形求解即可．

】解：∵，

∴5（a﹣b）=3a，即2a=5b，

∴=，

故选：C．

【点睛】本题考查比例的性质，会利用比例性质变形原式是解答的关键．

3.若x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则m的值是（）

A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】把x=1代入方程x2+mx-3=0，得出一个关于m的方程，解方程即可．

解：把x=1代入方程x2+mx-3=0得：1+m-3=0，

解得：m=2．

故选：D．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，关键是能根据题意得出一个关于m的方程．

4.若反比例函数y＝图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）

A.k＜﹣2 B.k＜2 C.k＞﹣2 D.k＞2

【答案】D

【解析】

【分析】根据反比例函数的图象和性质，由2﹣k＜0即可解得答案．

解：∵反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，

∴2﹣k＜0，

解得k＞2，

故选择：D．

【点睛】本题考查反比例函数的性质．掌握“反比例函数，当时，图象经过第一、三象限；当时，图象经过第二、四象限”．

5.如图，和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的面积为（）

A.15 B.12 C.9 D.6

【答案】B

【解析】

【分析】根据为的中点，则位似比为，再根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方便可求解．

∵和是以点为位似中心的位似三角形，为的中点，

面积是3，

∴，

∴，

∴，

解得：．

故选B．

【点睛】本题考查位似比等于相似比，同时面积比是相似比的平方，掌握知识点是关键．

6.下列命题中，错误的是（）

A.顺次连接矩形四边的中点所得到的四边形是菱形

B.反比例函数的图象是轴对称图形

C.线段长度是，点是线段的黄金分割点且，则

D.对于任意的实数，方程有两个不相等的实数根

【答案】C

【解析】

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

A.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确；

B.反比例函数的图象是轴对称图形，故此命题正确；

C.线段的长度是，点是线段的黄金分割点且，则，则AC=3-，故此选项错误；

D.对于任意的实数b，方程有两个不相等的实数根,因为△=b2-4ac=b2+12＞0，故此命题正确．

故选C．

【点睛】本题考查了命题和定理以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉掌握性质定理．

7.某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个．经过市场调查发现，若每个商品的单价每提高1元，其销售量就会减少10个，商场为了保证获得8000元的利润，则每个商品的售价应定为多少元？小明根据题意列出的方程为（500﹣10x）（10+x）＝8000．下面对该方程的理解错误的是（）

A.未知数x的意义是每件商品的售价提高了x元

B.未知数x的意义是每件商品的售价为x元

C.式子（500﹣10x）的意义是销售的数量

D.式子（10+x）的意义是每件商品的利润

【答案】B

【解析】

【分析】设每件涨价x元，则每件利润为（50-40+x）元，销售量为（500+10x）件，等量关系为：每件的利润×数量=8000，据此列方程即可．

设每件涨价x元，由题意得

（500﹣10x）（10+x）＝8000．．

故选B．

【点睛】本题考查一元二次方程的应用；得到提高价格后的销售量是解决本题的难点；得到总利润的等量关系是解决本题的关键．

8.如图，矩形中，点，点A，C分别在x轴，y轴上，边，交函数的图象于点D，E，将矩形沿折叠，点B的对应点F恰好落在x轴上，则k的值为（）

A.2 B. C.3 D.

【答案】C

【解析】

【分析】过点D作，根据反比例函数的性质，结合勾股定理，一线三直角相似模型解答即可．

本题考查了反比例函数的性质，勾股定理，一线三直角相似，熟练掌握性质，定理和模型是解题的关