第04讲 对数与对数函数（含对数型糖水不等式的应用）（教师版）-2025版高中数学一轮复习考点帮.pdf

第讲对数与对数函数

04

（含对数型糖水不等式的应用）

（类核心考点精讲精练）

8

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

判断指数函数的单调性

2024年新I卷，第6题,5分判断对数函数的单调性

根据分段函数的单调性求参数

2024年新Ⅱ卷，第8题,5分由对数函数的单调性解不等式函数不等式恒成立问题

对数函数模型的应用

2023年新I卷，第10题,5分对数的运算性质的应用

对数函数的单调性解不等式

2021年新Ⅱ卷，第7题,5分比较对数式的大小无

2020年新I卷，第12题,5分对数的运算随机变量分布列的性质

2020年新Ⅱ卷，第7题,5分对数函数单调性复合函数的单调性

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的命题常考内容，设题多为函数性质或函数模型，难度中等，分值为5-6

分

【备考策略】1.理解对数的概念和运算性质，熟练指对互化，能用换底公式能将一般对数转化成自然对数或

常用对数

2.了解对数函数的概念，能画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点

ylogx(a0a1)x(a0a1)

3.熟练掌握对数函数a且与指数函数ya且的图象关

系

【命题预测】本节内容通常会考查指对幂的大小比较、对数的运算性质、对数的函数模型等，需要重点备

考复习

1

知识讲解

1.对数的运算

（）对数的定义

1

x

xaNxlogNa

如果aN(a0且a1)，那么把叫做以为底，的对数，记作，其中叫做对数的底

a

N

数，叫做真数

（）对数的分类

2

aa0,且a1logN

一般对数：底数为，，记为a

10lgNlogxlgx

常用对数：底数为，记为，即：10

ee2.71828lnNlogxlnx

自然对数：底数为（≈…），记为，即：e

（3）对数的性质与运算法则

①两个基本对数：①log10，②lo