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2024-2025学年江西省九江三中九年级(上)期中数学试卷
一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.(3分)若关于x的函数y=3xm﹣x+1是二次函数,则m的值为()
A.1 B.2 C.0 D.3
2.(3分)以下是几种化学物质的结构式,其中文字上方的结构式图案属于中心对称图形的是()
A.甲醛 B.甲烷
C.水 D.乙酸
3.(3分)已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+2m=0有一个根为﹣2,则另一根为()
A.7 B.3 C.﹣7 D.﹣3
4.(3分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,连接OA,若∠AOC=86°,则∠ADC的度数是()
A.94° B.127° C.136° D.137°
5.(3分)在平面直角坐标系中,将抛物线y=ax2﹣8x+5绕顶点P旋转180°得到新抛物线,再将新抛物线沿x轴翻折得到抛物线y=2x2+bx+c,则a,b,c的值分别是()
A.2,﹣8,11 B.2,﹣8,5 C.﹣2,﹣8,11 D.﹣2,8,5
6.(3分)某校计划举办劳动之星颁奖典礼,想在颁奖现场设计一个如图1所示的抛物线型拱门入口.要在拱门上顺次粘贴“劳”“动”“之”“保”(分别记作点A,B,C,D)四个大字,且BC∥AD,抛物线最高点的五角星(点E),BC=2m,AD=4m,则点C到AD的距离为()
A.2m B.1.8m C.2.4m D.1.5m
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.(3分)一元二次方程x2﹣9=0的解是.
8.(3分)在平面直角坐标系中,点(﹣2,4)关于原点对称的点的坐标为.
9.(3分)如图,BC是半圆O的直径,,D为,连接OD,BD.
10.(3分)《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会,甲每单位时间走7步,乙每单位时间走3步.乙一直向东走,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲、乙各走了多远?设甲走了x步(步为古代长度单位,类似于现在的米).(结果化为一般式)
11.(3分)在平面直角坐标系中,若抛物线y=a(x﹣2)2+c(a≠0)向左平移2个单位长度后经过点(﹣1,6),则ac的最大值为.
12.(3分)如图,在矩形ABCD中,连接AC,∠BAC=60°,将线段AB绕点B顺时针旋转α(0°<a≤180°),连接CP,DP,当时.
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(6分)(1)解方程:2x(x+1)=(x+3)(x+1).
(2)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转28°得到△AB′C′,若∠C′=40°,求∠BAC的度数.
14.(6分)某件夏天T恤的售价为100元,因换季促销,在经过连续两次降价后,求平均每次降价的百分率.
15.(6分)自古以来,景德镇就是中国陶瓷文化的象征,生产的瓷器闻名四方,这是景德镇生产的某种瓷碗正面的形状示意图,是⊙O的一部分的中点,连接OD,连接OA,OB.已知AB=18cm,求OA的长.
16.(6分)如图,AB是⊙O的直径,点C,∠COA=60°,OD⊥AB(保留作图痕迹).
(1)如图1,在OD上作一点E,使得△OCE是以OC为底边的等腰三角形.
(2)如图2,在AB上方作一点F,使得△ABF为等边三角形.
17.(6分)在平面直角坐标系中,已知抛物线与x轴没有交点.
(1)求c的取值范围.
(2)请直接写出抛物线y=x2﹣2xc+c2﹣c顶点所在的象限.
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.(8分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+mx+4经过点A(﹣3,4).
(1)求m的值,并求出此抛物线的顶点坐标.
(2)当﹣2≤x≤0时,请利用图象,直接写出y的取值范围.
(3)当y≤0时,请利用图象,直接写出x的取值范围.
19.(8分)如图,在△ABC中,∠BCA=135°,得到△ADE,连接CD
(1)求证:点B,C,D在同一条直线上.
(2)若BC=2,,求△CDE的面积.
20.(8分)某主播销售一种商品,已知这种商品的成本价为20元/个,规定销售价格不低于成本价,通过前几天的销售发现,该商品每天的销售量y(单位:个)(单位:元/个)之间满足一次函数关系,部分对应数据如表:
x/(元/个)
…
23
25
28
110
y/个
…
540
500
440
…
(1)求出y关于x的函数关系式,并直接写出x的取值范围.
(2)求销售该商品每天的最
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