2024-2025学年重庆市西南大学附中高二（上）月考数学试卷（一）（含答案）.docx

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2024-2025学年重庆市西南大学附中高二（上）月考数学试卷（一）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知z(1+i)=2?i，则|z??i|=

A.1 B.22 C.2

2.设m，n为空间中两条不同直线，α、β为空间中两个不同平面，下列命题中正确的为(????)

A.若α//β，m?α，n?β，则m//n

B.若α⊥β，m⊥α，n//β，则m⊥n

C.若m?α，n与α相交，则m与n异面

D.若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β

3.已知平面向量a=(4,2)，b=(m,1)，且(a+b

A.?1 B.1 C.?1或?3 D.3

4.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=π3，B=5π12，c=

A.3 B.2 C.23

5.函数f(x)=ln(x2?mx?6)在(1,+∞)上单调递增，则

A.m?2 B.m≤?5 C.m≤2 D.m2

6.如图所示，四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，PA=AD=2AB=2，M为PD的中点，则CD与平面ACM所成角的余弦值为(????)

A.33 B.63 C.

7.已知函数f(x)=23sinωxcosωx+2cos2ωx(ω0,x∈R)在[0,π]上恰有2

A.[1112,1712] B.[

8.已知正四棱锥P?ABCD，其中AB=4，PA=42，平面α过点A，且面α⊥PC，则面α截正四棱锥P?ABCD的截面面积为(????)

A.1633 B.833

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.现有一组数据4，7，9，3，3，5，7，9，9，6，则这组数据的第30百分位数为4

B.某人打靶时连续射击三次，则事件“至少两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件

C.若样本数据x1，x2，…，x10的方差为2，则数据3x1+1，3x2+1，…，3x10+1的方差为18

10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos2A?cos2

A.A=2B B.cosA=c?b2b C.a=2b

11.P为棱长为2的正方体ABCD?A1B1

A.当P在线段B1D1上运动时，三棱锥P?A1BD的体积是定值

B.当P在线段BC1上运动时，异面直线A1P与AD1所成角的取值范围是(0,π3]

C.当P在面ABCD内运动时，R为棱A1B1的中点且PR/?/平面B1C

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.一个盒子中装有4张卡片，卡片上分别写有数字1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片，若第一次抽取一张卡片，放回后再抽取1张卡片，则两次抽取的卡片数字之和大于6的概率是______．

13.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，已知棱AB=1，点

14.布罗卡尔点(Brocard’spoint)是三角形几何中的一个特殊点.罗卡尔点的发现可以追溯到1816年.由德国数学家克雷尔(A.L.Crelle)首次发现，但当时并未受到广泛关注.直到1875年，法国军官布罗卡尔重新发现了这个点，并用自己的名字命名，从而引起了数学界的广泛关注.它的定义是：若△ABC内一点P满足∠PAB=∠PBC=∠PCA，则称P为△ABC的布罗卡尔点.若设∠PAB=∠PBC=∠PCA=θ，则称θ为布罗卡尔角.已知△ABC中，a=3，A=π6，若P为△ABC的布罗卡尔点，并记△PAB、△PBC、△PAC的外接圆面积分别为S1、S2、S3

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知向量m=(sinA+sinB,c)，n=(sinB?sinC,b?a)，满足m//n．

(1)求A；

(2)若角A的平分线交边BC于点D，AD=3

16.(本小题12分)

如图，在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面SBC，SB=SC，M是BC的中点，AB=2，BC=4．

(1)求证：AM⊥SD．

(2)若AS=13，求四棱锥S?ABCD的体积．

17.(本小题12分)

某学校为了解本校身体素质情况，分别从男生中随机抽取60人的体育测试成绩得到样本甲，从女生中随机抽取n人的体育测试成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图．

已知乙样本中数据在[80,90)的有40个．

(1)求n和乙样本直方图中a的值；

(2)试估计该校女