2024-2025学年上海市徐汇区南模中学高二（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年上海市徐汇区南模中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，用斜二测画法作△ABC的直观图得ΔA1B1C1，其中A1B1=B1C1，A

A.AB=BC=AC B.AD⊥BC

C.ACADABBC D.ACADAB=BC

2.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中，P，Q，R，S分别为棱AB，BC，BB1，CD的中点，连接A1S，B1D，对空间任意两点M，N，若线段MN与线段

A.点P

B.点Q

C.点R

D.点B

3.分别以直角三角形的斜边和两直角边所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积依次为V1、V2、V3，则

A.V1=V2+V3 B.

4.已知P是正方体ABCD?A1B1C1D1的中心，过点P的直线l与该正方体的表面交于E、F两点，现有如下命题：①线段EF在正方体6个表面的投影长度为ti(i=1,2,…,6)，则i=16ti为定值；②直线

A.①和②均为真命题 B.①和②均为假命题

C.①为真命题，②为假命题 D.①为假命题，②为真命题

二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

5.空间两直线所成角的取值范围是______．

6.如图所示：在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=B

面角的大小为______．

7.已知圆柱Ω的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A，B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图，若直线OA与BC所成角的大小为π6，则lr=______．

8.以下四个命题中，所有真命题的序号为______．

①三角形(及其内部)绕其一边所在的直线旋转一周所形成的几何体叫圆锥；

②正棱柱的侧棱垂直于底面；

③棱锥的各侧棱和底面所成的角相等；

④圆锥的轴截面一定是等腰三角形．

9.正方体ABCD?A1B1C1D1中，点M为

10.已知在圆锥SO中，底面圆O的直径AB=2，△SAB的面积为22，点M在母线SB上，且SM=13SB，一只蚂蚁若从A点出发，沿圆锥侧面爬行到达

11.如图，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，BB1=2，

12.在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种.已知α，β是两个相交平面，空间两条直线l1，l2在α上的射影是直线S1，S2，l1，l2在β上的射影是直线t1，t2.用S1与S2，t

13.已知某商品的形状为圆台，上下底面圆的半径分别为34R和R，高为2R.将两个这样完全相同的商品水平放入形状为长方体的外包装盒中(不考虑外包装的厚度)，则外包装盒的表面积的最小值为______．

14.已知正四面体ABCD中，AB=2，P1，P2，…，Pn在线段AB上，且|AP1|=|P1P2|=…=|Pn?1

15.在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，M是棱CC1的中点，N是侧面B1BCC1内的动点，且满足直线A1N/?/平面AD1M，当直线A1N与平面B1

16.在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，F，P分别为线段AC1和平面

三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

已知长方体ABCD?A1B1C1D1中，AD=AB=4，AA1=2，E，F分别是AB，A1D1的中点．

(Ⅰ)求证：直线

18.(本小题12分)

刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制.例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为π3，故其各个顶点的曲率均为2π?3×π3=π.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，点A的曲率为2π3，N，M分别为AB，CC1的中点，且AB=AC，AA

19.(本小题12分)

如图，一矩形ABCD的一边AB在x轴上，另两个顶点C、D在函数f(x)=x1+x2，(x0)的图像上，设C、D的纵坐标为t．

(1)求此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积V(t)和表面积S(t)关于t的表达式；

(2)求V(t)

20.(本小题12分)

对于函数y=F(x)和数列{an}、{bn}，若an=F(n)，F(bn)=n，则称{an}为函数y=f(x)的“影数列”，{bn}为函数y=f(x)的一个“镜数列”.已知f(x)=x2，g(x)=log2x，?(x)=2x+x．

(1)若{an}为y=f(x)的“影数列”，{bn}为y=g(x)的“镜数列”，

(ⅰ)

21.(本小题12分)

如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1