2023-2024学年云南省迪庆州高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年云南省迪庆州高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z=1+2ii，则它的共轭复数等于(????)

A.2?i B.2+i C.?2+i D.?2?i

2.集合A={x|?1x≤3}，集合B={x∈Z||x|2}，则A∩B=(????)

A.{?1,0,1,2} B.{1,2} C.{0,1,2} D.{0,1}

3.tan4π3

A.?33 B.33

4.已知点M(?25,0)，N(25,0)，动点P满足条件|PM|?|PN|=4

A.x24?y216=1(x≥2) B.

5.明代数学家程大位在《算法统宗》中已经给出由”，Sn和d求各项的问题，如九儿问甲歌；“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七.借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.”意思是一位老人有九个儿子，不知道他们的出生年月，他们的年龄从大到小排列都差3岁，所有儿子的年龄加起来是207.只要算出长子是多少岁，其他每个儿子的岁数就可以推算出来.则该问题中老人长子的岁数为(????)

A.27 B.31 C.35 D.39

6.2023年11月26日丽江至香格里拉铁路(丽香铁路)正式开通运营，至此，平均海拔高度3380米的云南省迪庆藏族自治州结束不通铁路的历史，正式迈入“动车时代”.若甲、乙、丙三位同学在寒假期间从香格里拉坐动车到丽江游玩的概率分别为13，12，35，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内恰好有1

A.25 B.15 C.110

7.已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的为(????)

A.若l//m，α//β，l⊥α，则m⊥β

B.若l//α，α//β，则l//β

C.若α⊥β，β⊥γ，则α//γ

D.若l⊥m，m⊥n，l?α，n?α，则m⊥α

8.已知幂函数f(x)=xn的图象过点(2,8)，设a=f(20.3)，b=f(0.32)，c=f(log2

A.bca B.acb C.abc D.cba

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知直线l：4x+3y+6=0与圆C：x2+y2?2x?8=0相交于E，

A.圆心C的坐标为(1,0) B.圆C的半径为22

C.圆心C到直线l的距离为2

10.C?atGPT是由OpenAI公司开发的一个问答类人工智能应用.高科技发展在吸引年轻人的喜爱和关注的同时，也影响高考志愿填报方向的选择.如图是2021年和2022年我国某省高中生志愿填报方向的人数占比饼状图，已知2022年该省高中生志愿填报总人数约为100万人，比2021年总人数增加了10万人，则2022年该省高中生志愿填报人数与2021年志愿填报人数相比，下列说法正确的是(????)

A.人工智能专业占比变化最大 B.电气自动化专业占比下降第二大

C.人工智能专业和其他专业占比之和变大了 D.电气自动化专业填报人数变少了

11.设抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，点M为C上一动点，E(3,1)为定点，则下列结论正确的是(????)

A.准线l的方程是x=?2 B.|ME|?|MF|的最大值为2

C.|ME|+|MF|的最小值为7 D.以线段MF为直径的圆与y轴相切

12.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的2倍，然后向左平移3π4个单位长度，得到函数g(x)

A.A=1

B.g(x)的解析式为y=2sin(23x+π3)

C.(7π2,0)是

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知平面向量a=(2,0)，b=(1,3)，则

14.已知x0，y0，且满足1x+1y=1

15.若函数f(x)=x2+2ax+3,x≤1?x+1,x1，且对于?x1≠

16.已知O是边长为3的正三角形ABC的中心，点P是平面ABC外一点，PO⊥平面ABC，二面角P?AB?C的大小为60°，则三棱锥P?ABC外接球的表面积为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知2asinC=3c.

(1)求角A的大小；

(2)若a=27，b=4

18.(本小题12分)

已知圆C经过点A(?1,1)和B(?2,?2)，且圆心在