2024-2025学年陕西省西安市高新一中高三（上）月考数学试卷（二模）（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年陕西省西安市高新一中高三（上）月考数学试卷（二模）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x||x+2|≤2}，B={x|x2+2x≤3}，C={x|x∈A且x?B}，则集合C=

A.? B.[?4,?3) C.(?4,?3] D.(0,1]

2.已知i是虚数单位，复数z=a+bi，a∈R，b∈R，且|z?i|=|z+2?i|，则|z?3+3i|的最小值为

A.5 B.4 C.3 D.2

3.已知向量a=1,1，b=0,t，若a⊥

A.22 B.1 C.2

4.已知圆C：x2+y2?4x?6y+4=0关于直线l：ax+by?1=0(ab0)对称，则

A.2 B.3 C.6 D.4

5.当x∈0,2π时，曲线y=cosx与y=2cos

A.3 B.4 C.5 D.6

6.α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列说法中正确的个数是(????)

①若α//β，m?α，则m//β

②若m//α，n?α，则m//n

③若m⊥α，m//n，则n⊥α

④若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β

A.1 B.2 C.3 D.4

7.已知数列{an}满足a1=3，an+1?an=2，bn=(?1)n+1

A.(110,+∞) B.(15,+∞)

8.已知f(x)的定义域为R，f(x+y)+f(x?y)=3f(x)f(y)，且f(1)=13，则k=12025

A.?13 B.?23 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他记录了100次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30min，样本标准差为6；骑自行车平均用时34min，样本方差为4.假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布.则下列说法中正确的是(????)

(参考数值：随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ?σξμ+σ)=0.6827，P(μ?2σξμ+2σ)=0.9545

A.X～N(30,62) B.Y～N(34,42)

10.已知曲线C上的动点P(x,y)到点F(1,0)的距离与其到直线x=?1的距离相等，则(????)

A.曲线C的轨迹方程为y2=4x

B.若T(4,2)，M为曲线C上的动点，则|MT|+|MF|的最小值为5

C.过点N(?1,0)，恰有2条直线与曲线C有且只有一个公共点

D.圆x2+y2=5与曲线C交于A、B两点，与x=?1交于E、G两点，则A、

11.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的体积为8，线段CC1，BC的中点分别为E，F，动点G在下底面A1B1C1

A.三棱锥H?DEF的体积为定值

B.动点G的轨迹长度为5π2

C.不存在点G，使得EG⊥平面DEF

D.四面体DEFG

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知等比数列an为递增数列，且a3+a7=3，a

13.小李经常参加健身运动，他周一去健身的概率为23，周二去健身的概率为35，且小李周一不去健身的条件下周二去的概率是周一去健身的条件下周二去的概率的2倍，则小李周一、周二都去健身的概率为______．

14.在四面体P?ABC中，BP⊥PC，∠BAC=60°，BC=2，若四面体P?ABC的体积最大时，则四面体P?ABC的外接球的表面积为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知b=3，c=6，sin2C=sinB，且AD为BC边上的中线，AE为∠BAC的角平分线．

(1)求cosC及线段BC的长；

(2)求△ADE的面积．

16.(本小题15分)

中国能源生产量和消费量持续攀升，目前已经成为全球第一大能源生产国和消费国，能源安全是关乎国家经济社会发展的全局性、战略性问题，为了助力新形势下中国能源高质量发展和能源安全水平提升，发展和开发新能源是当务之急.近年来我国新能源汽车行业蓬勃发展，新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义，而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向.“保护环境，人人有责”，在政府和有关企业的努力下，某地区近几年新能源汽车的购买情况如下表所示：

年份x

2019

2020

2021

2022

2023

新能源汽车购买数量y(万辆)

0.40

0.70

1.10

1.50

1.80

(1)计算y与x的相关系数r(保留