2024-2025学年北京市西城区育才学校高三上学期期中考试数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市西城区育才学校高三上学期期中考试数学试题

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x2?3x+20},B={x|x≥1}，则

A.(?∞,2] B.(1,+∞) C.(1,2) D.[1,+∞)

2.下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数的是(????)

A.y=x12 B.y=x3

3.若a0,b0，且a+2b?2=0，则ab的最大值为

A.12 B.1 C.2 D.

4.函数y=2sinωx+φ在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是(????)

A.y=2sinx+3π8 B.y=2sin2x?

5.在?ABC中，“Aπ4”是“sinA

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知函数f(x)=logax，g(x)=bx，的图像都经过点(

A.1 B.2 C.4 D.8

7.已知函数f(x)的部分对应值如表所示.数列an满足a1=1，且对任意n∈N?，点an,an+1都在函数

x

1

2

3

4

f(x)

3

1

2

4

A.1 B.2 C.3 D.4

8.已知向量a=sinθ,cosθ，b=3,4，若

A.247 B.67 C.?24

9.在直角梯形ABCD中，已知BC//AD，AB⊥AD，AB=4，BC=2，AD=4，若P为CD的中点，则PA?PB的值为(????)

A.?5 B.?4 C.4 D.5

10.已知集合M={(x,y)∣y=f(x)}，若对于任意x1,y1∈M，存在x2,y2∈M

①M=(x,y)y=

③M={(x,y)∣y=cosx}

其中所有“好集合”的序号是(????)

A.②③ B.①②④ C.③④ D.①③④

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.(2x+1x)4

12.若向量a,b满足|a|=1,|b|=2，且a,b的夹角为π3，则a

13.已知a≥0，函数fx=2x,x≤ax,xa若a=0，则fx的值域为??????????

14.已知数列an满足an+1an，且其前n项和Sn满足Sn+1

15.已知函数f(x)=cosπxx2+1，给出下列四个结论：①f(x)是偶函数；②f(x)有无数个零点；③f(x)的最小值为?12；④f(x)

三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.已知等差数列an满足a1

(1)求an的通项公式

(2)若等比数列bn,b1

17.已知函数f(x)=x3+ax2+bx?1

(1)求实数a，b的值;

(2)求函数gx=ax+

18.在?ABC中，bsinA=a

(1)求B；

(2)若c=5，___________.求a．

从①b=7，②C=π

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

19.为了增强学生的冬奥会知识，弘扬奥林匹克精神，北京市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动.为了了解学生在越野滑轮和旱地冰壶两项中的参与情况，在北京市中小学学校中随机抽取了10所学校，10所学校的参与人数如下：

(Ⅰ)现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查.求选出的2所学校参与越野滑轮人数都超过40人的概率；

(Ⅱ)现有一名旱地冰壶教练在这10所学校中随机选取2所学校进行指导，记X为教练选中参加旱地冰壶人数在30人以上的学校个数，求X的分布列和数学期望；

(Ⅲ)某校聘请了一名越野滑轮教练，对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进行技术指导.规定：这3个动作中至少有2个动作达到“优”，总考核记为“优”.在指导前，该校甲同学3个动作中每个动作达到“优”的概率为0.1.在指导后的考核中，甲同学总考核成绩为“优”.能否认为甲同学在指导后总考核达到“优”的概率发生了变化？请说明理由．

20.已知函数f(x)=ex

(1)求函数y=f(x)的图象在点P(1,f(1))处的切线l的方程；

(2)当x0时，求证：f(x)x；

(3)讨论函数y=f(x)?bx(b∈R且为常数)零点的个数．

21.在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“Z拓展”.如数列1，2第1次“Z拓展”后得到数列1，3，2，第2次“Z拓展”后得到数列1，4，3，5，2.设数列a，b，c经过第n次“Z拓展”后所得数列的项数记为Pn，所有项的和记为Sn．

(1)求P1，P

(2)若Pn≥2020，求n的最小值；

(3)是否存在实数a，b，c，使得数列{Sn}为等比数列？若存在，求a，b，c满足