2010-2023历年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（广东卷带解析）.docxVIP

2010-2023历年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（广东卷带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.设i为虚数单位，则复数=

A．-4-3i

B．-4+3i

C．4+3i

D．4-3i

2.对任意两个非零的平面向量α和β，定义.若两个非零的平面向量和，满足与的夹角，且和都在集合中，则=

A．

B．

C．1

D．

3.在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1：的左焦点为F1（-1,0），且点P（0,1）在C1上。

（1）求椭圆C1的方程；

（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：相切，求直线l的方程.

4.（5分）（2011?广东）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（???????）

A．（﹣∞，﹣1）

B．（1，+∞）

C．（﹣1，1）∪（1，+∞）

D．（﹣∞，+∞）

5.如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA，若AD=m，AC=n，则AB=_________。

6.（14分）（2011?广东）设b＞0，数列{an}满足a1=b，an=（n≥2）

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）证明：对于一切正整数n，2an≤bn+1+1．

7.（2011?广东）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E，F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为???????．

8.设集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,3,5}?则

A．{2,4,6}

B．{1,3,5}

C．{1,2,4}

D．U

9.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].

(1)求图中a的值；

(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数.

10.（5分）（2011?广东）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则z=?的最大值为（???????）

A．3

B．4

C．3

D．4

11.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为

A．105

B．16

C．15

D．1

12.（13分）（2011?广东）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

编号n

1

2

3

4

5

成绩xn

70

76

72

70

72

（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；

（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．

13.（5分）（2011?广东）已知两曲线参数方程分别为（0≤θ＜π）和（t∈R），它们的交点坐标为???????．

14.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝，则AC＝

A．

B．

C．

D．

15.已知函数，x∈R，且.

（1）求A的值；

（2）设，，，求cos（α＋β）的值.

16.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________。（从小到大排列）

17.（5分）（2011?广东）已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（???????）

A．4

B．3

C．2

D．1

18.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和，则曲线C1与C2的交点坐标为_______。

19.（5分）（2011?广东）设圆C与圆x2+（y﹣3）2=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为（???????）

A．抛物线

B．双曲线

C．椭圆

D．圆

20.（12分）（2011?广东）已知函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R．

（1）求f（0）的值；

（2）设α，β∈，f（3）=，f（3β+）=．求sin（α+β）的值．

21.设0＜a＜1，集合

（1）求集合D（用区间表示）

（2）求函数在D内的极值点.

22.（5分）（2011?广东）设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数（f°g）（x）和（（f?g）（x）对任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（f?g）（x）=f（x）g（x），则下列等式恒成立的是（???????）

A．（（f°g）?h）（x）=（（f?h）°（g?h））（x）

B．（（f?g）°h）（x）=（（f°h）?（g°h））（x）

C．（（f°g）°h）