2024-2025学年上海师大附中闵行分校、宝山分校联考高三（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年上海师大附中闵行分校、宝山分校联考高三（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d≤0”是“S

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.重复n次成功概率为p的伯努利试验，其成功次数X的分布为(????)

A.伯努利分布 B.二项分布 C.超几何分布 D.正态分布

3.以抛物线y2=4x的焦点为右焦点，且长轴为4的椭圆的标准方程为(????)

A.x216+y215=1 B.

4.已知定义在集合上的函数f(x)满足{x|f(x)f(11?x)}=({a,b})(1ab)，记f(x)的最小值为M，最大值为N，S={x|f(x)=M}，T={x|f(x)=N}，则下列命题正确的是(????)注：|A|表示集合A

A.若|S|=1，则S?(a,b) B.若|T|=1，则T?(a,b)

C.若|S|≠1，则S?(a,b) D.若|T|≠1，则T?(a,b)

二、填空题：本题共12小题，共54分。

5.已知集合M={x|x?2}，集合N={x|x≤1}，则M∪N=______．

6.向量a=(3,4)在向量b=(1,0)方向上的投影为______．

7.二项式(3x?1)11的二项展开式中第3项的二项式系数为______．

8.复数1+i3+4i的共轭复数为______．

9.函数f(x)=2sin(x+π6)

10.已知y=f(x)是定义在R上的偶函数，且它在[0,+∞)上单调递增，那么使得f(?2)≤f(a)成立的实数a的取值范围是______．

11.四名男生和两名女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是______.(结果用数字作答)

12.已知ab1，若logab+logba=52

13.已知λ0，|a|=|b|=

14.设函数f(x)=sin(ωx+π3)在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则ω

15.若直线y=2x+b是曲线y=2alnx的切线，且a0，则实数b的最小值是______．

16.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体ABCD的棱长为a，则勒洛四面体的体积V的取值范围是______．

三、解答题：本题共4小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题14分)

如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，点P在BB1上，

18.(本小题14分)

十三届全国人大四次会议表决通过了关于“十四五”规划和2035年远景目标纲要的决议，纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”.某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，该企业使用新技术对某款芯片进行试生产，该款芯片的性能以某项指标值k(70≤k100)为衡量标准，性能指标的等级划分如表：

性能指标值k

90≤k100

85≤k90

80≤k85

75≤k80

70≤k75

等级

A

B

C

D

E

为了解该款芯片的生产效益，该企业从试生产的产品中随机抽样并测量了每件产品的指标值，以组距为5画频率分布直方图.设“频率组距=Y”，当5n≤k5n+5时(n为正整数)，Y满足：2n?25300,n≤17a?220?n,n17．

(1)试确定n的所有取值，并求a；

(2)从样本性能指标值不小于85的产品中采用分层随机抽样的方法抽取5件产品，然后从这

19.(本小题18分)

设有椭圆方程Γ：x2a2+y2b2=1(ab0)，直线l：x+y?6=0，Γ下端点为A，左、右焦点分别为F1(?1、0)F2(1、0)，M在l上．

(1)若a=2,AM中点在x轴上，求点M的坐标；

(2)直线l与y轴交于B，直线AM经过右焦点F2，且cos∠BMA=35

20.(本小题18分)

已知函数y=f(x)，若其定义域为(0,+∞)，且满足x?f′(x)?f(x)?1对一切x∈(0,+∞)恒成立，则称f(x)为一个“逆构造函数”．

(1)设g(x)=x3+1(x0)，判断y=g(x)是否为“逆构造函数”，并说明理由；

(2)若函数y=ax?3?lnx?1?ax是“逆构造函数”，求a的取值范围；

(3)已知“逆构造函数”y=f(x)满足对任意的x1，x20，都有f(1)=2，且f(

参考答案

1.B?

2.B?

3.C?

4.B?

5.R?

6.3?

7.55