2024-2025学年北京市顺义区第一中学高三上学期期中考试数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市顺义区第一中学高三上学期期中考试数学试题

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A=xx?10，集合B=x0x≤3，则

A.1,3 B.1,3 C.0,+∞ D.1,+∞

2.若复数z满足1+i?z=2i，则z的共轭复数z=(????)

A.1?i B.1+i C.?i D.?1+i

3.如图所示，直线l1,l2,l3

A.k1k2

C.k2k

4.已知角α的终边经过点?3,4，则cosπ+α=(????)

A.?45 B.?35 C.

5.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+∞)上单调递减的是(????)

A.y=x3 B.y=cosx C.

6.在?ABC中，若a=7，b=8，cosB=17，则∠A的大小为

A.π6 B.π3 C.5π6 D.

7.设点A，B，C不共线，则“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC||

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8.坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素.安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美.如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形.若AB=30m，BC=AD=10m，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面ABCD的夹角的正切值均为145，则该五面体的所有棱长之和为(????)

A.100?m B.112?m C.117?m D.132?m

9.函数fx=sin2x图象上存在两点Ps,t，Qr,t

A.fs+π6=12 B.f

10.已知函数fx=x2?ax+2,x≥ax+a,xa，若对于任意正数k，关于x的方程

A.0 B.1 C.2 D.无数

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.函数y=ln(1?2x)+2x的定义域是

12.首项为1的等比数列an中，4a1，2a2，a3成等差数列，则公比

13.能说明“若sinα=cosβ，则α+β=k?360°+90°，其中k∈Z”为假命题的一组

14.如图，这个优美图形由一个正方形和以各边为直径的四个半圆组成，若正方形ABCD的边长为4，点P在四段圆弧上运动，则AP?AB的取值范围为??????????．

15.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点M

给出下列四个结论：????

①MN的最小值为2；

②四面体NMBC的体积为43

③有且仅有一条直线MN与AD

④存在点M，N，使?MBN为等边三角形．

其中所有正确结论的序号是??????????．

三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题12分)

已知函数fx

(1)若0απ2，且sinα=

(2)求函数fx的最小正周期，及函数fx

17.(本小题12分)

在?ABC中，已知sinC=3

(1)求∠A的大小；

(2)求cosB和a

条件①：a=73c；条件②：b?a=1；条件③：

18.(本小题12分)

某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日微信记步数信息，下图是职工甲和职工乙微信记步数情况：

(1)从3月1日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；

(2)从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为X，求X的分布列及数学期望；

(3)如图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据，制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图．已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图(结论不要求证明)

19.(本小题12分)

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，平面CDE⊥平面ABCD，AF//DE，DE⊥CD，DE=3AF=3

??

(1)求证：AC⊥平面BDE；

(2)求平面BEF与平面BDE夹角的余弦值；

(3)线段CE上是否存在点P，使得AP//平面BEF？若存在，指出点P的位置并证明；若不存在，请说明理由．

20.(本小题12分)

已知函数fx

(1)若曲线y=fx在点e,fe处的切线斜率为1，求实数

(2)当a=0时，求证：fx

(3)若函数f(x)在区间1,+∞上存在极值点，求实数a的取值范围．

21.(本小题12分)

已知数列an，对于任意的n∈N?，都有a

(1)已知数列an，bn的前n项和分别为An，Bn，且an