2023-2024学年上海市宝山区罗店中学高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年上海市宝山区罗店中学高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.已知圆C1：x2+y2?23

A.外离 B.外切 C.相交 D.内切

3.设A1，A2，?，A2023是空间中给定的2023个不同的点，则使得MA1+

A.0个 B.1个 C.2023个 D.4046个

4.已知数列{an}为无穷数列.若存在正整数l，使得对任意的正整数n，均有an+l≤an，则称数列{an}为“l阶弱减数列”.有以下两个命题：①数列{bn}为无穷数列且bn=cosn?n2(n为正整数)，则数列{bn}是“l阶弱减数列”的充要条件是

A.①是真命题，②是假命题 B.①是假命题，②是真命题

C.①、②都是真命题 D.①、②都是假命题

二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

5.直线经过点A(?1,?1)和B(2,3)，则此直线的斜率为______．

6.双曲线x23?

7.若用数学归纳法证明2nn2成立，正整数

8.若a和b都是平面α的法向量，则a和b的关系是______．

9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+

10.已知球的表面积为4π，则该球的体积为______．

11.已知数列{an}是等比数列，且an0，a3

12.若直线5x?12y+c=0截圆x2+y2?2x+4y?20=0所得弦长为8，则

13.已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为26，则侧面与底面所成的二面角等于______

14.已知F是椭圆x22+y2=1的右焦点，P是椭圆上一动点，

15.已知数列{an}为无穷等比数列，若i=1+∞a

16.体积为212a3的正四面体内有一个球O，球O与该正四面体的各面均有且只有一个公共点，M，N是球O的表面上的两动点，点P在该正四面体的表面上运动，当|MN

三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

如图，四棱锥P?ABCD的底面为菱形，PD⊥平面ABCD，∠BAD=60°，E为棱BC的中点．

(1)求证：ED⊥平面PAD；

(2)若PD=AD=2，求点D到平面PBC的距离．

18.(本小题10分)

已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n2+n，其中n∈N，且n≥1．

(1)求{a

19.(本小题10分)

椭圆E中心在原点，焦点在y轴上，F1、F2分别为上、下焦点，椭圆的离心率为12，P为椭圆上一点且kPF1+kPF2=0．

(1)若△PF1F2的面积为3，求椭圆E的标准方程；

(2)

20.(本小题10分)

从一张半径为3的圆形铁皮中截剪出一块扇形铁皮(如图1阴影部分)，成一个深度为?米的圆锥筒(如图2).若所裁剪的扇形铁皮的圆心角为2π3．

(1)求圆锥筒的容积；

(2)在(1)中的圆锥内有一个底面圆半径为x的内接圆柱(如图3)，求内接圆柱侧面的最大值以及取最大值时x的值．

21.(本小题14分)

已知0p4，曲线Γ1、Γ2的方程分别为y2=2px(0≤x≤8,y≥0)和x2=2py(0≤y≤8,x≥0)，Γ1与Γ2在第一象限内相交于点K(xK,yK).

(1)若|OK|=42，求p的值；

(2)若p=2，定点T的坐标为(4,0)，动点M在直线y=x上，动点N(xN,yN)(0≤xN≤4)在曲线Γ2上，求|MN|+|MT|的最小值；

(3)已知点A(x1,

参考答案

1.B?

2.D?

3.B?

4.C?

5.43?

6.(2,0)?

7.5?

8.共线?

9.45?

10.43

11.5?

12.10或?68?

13.60?

14.5

15.[2,+∞)?

16.13

17.(1)证明：连接BD，如图，

∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，

∴△BCD为等边三角形，

∵E为BC的中点，∴DE⊥BC，

∵AD/?/BC，∴DE⊥AD，

∵PD⊥平面ABCD，DE?平面ABCD，

∴PD⊥DE，

∵PD∩AD=D，∴ED⊥平面PAD；

(2)以D为坐标原点，DA、DE、DP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图，

则P(0,0,2),A(2,0,0),B(1,3,0)，C(?1,3,0)，

∴PB=(1,3,?2),PC=(?1,3,?2)，

设平面PBC的法向量为n=(x,y,z)，

则n?PB=0n?PC=0

18.解：