2023-2024学年四川省成都市校级联考高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年四川省成都市校级联考高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量a=(1,1,2),b=(?3,2,0)，则a

A.(32,32,32

2.平面直角坐标系内，与点A(1,1)的距离为1且与圆(x?1)2+(y?4)

A.4条 B.3条 C.2条 D.0条

3.设A?、B?分别是事件A、B的对立事件，P(A)0，P(B)0，则下列结论不正确的是(????)

A.P(A)+P(A?)=1

B.若A、B是互斥事件，则P(A∩B)=P(A)P(B)

C.P(A∪A?)=1

D.

4.如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1

A.12

B.1

C.32

5.在样本频率分布直方图中共有9个小矩形，若其中1个小矩形的面积等于其他8个小矩形面积和的25，且样本容量为210，则该组的频数为(????)

A.28 B.40 C.56 D.60

6.已知双曲线C：x22?y24=1的左、右焦点分别为F1，F2

A.3 B.23 C.2

7.已知抛物线y2=4x的焦点为F，其上有两点A，B，若AB的中点为M，满足MF的斜率等于1，则|BF|的最大值是(????)

A.7 B.8 C.5+23

8.半径为R的光滑半球形碗中放置着4个半径为r的质量相同的小球，且小球的球心在同一水平面上，今将另一个完全相同的小球至于其上方，若小球不滑动，则Rr的最大值是(????)

A.25+1 B.27+1

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知方程x22m+y24m+10=1(m为实数

A.曲线C不可能表示一个圆 B.曲线C可以表示焦点在x轴上的椭圆

C.曲线C可以表示焦点在y轴上的椭圆 D.曲线C可以表示焦点在y轴上的双曲线

10.如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD，AD⊥DC，AB//DC，若PC=5，AB=1，AB=12DC,PD=AD=1，M

A.BM//平面PAD

B.二面角P?DM?B的余弦值为?66

C.二面角P?DM?B的正弦值为66

D.若在线段PA上存在点Q，使得点Q到平面BDM的距离是

11.已知|a|=|b|=

A.若(2c?a)?(c?b)=0，则c?b的最大值为72+3

B.若(2c?a)

12.已知抛物线C：y2=4x，过焦点F的直线l与C交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，y12

A.sinαtanβ B.∠AEF=∠BEF

C.∠AEB90° D.α2β

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.对任意的实数λ，圆C：x2+y2=1上一点到直线(2+λ)x?(1+λ)y?2(3+2λ)=0

14.已知n个人独立解决某问题的概率均为14，且互不影响，现将这n个人分为一组，若解决这个问题概率超过910，则n的最小值是______．

15.把椭圆x225+y216=1的长轴分为2024等份，过每个等分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于2023个点，F是椭圆的个焦点，则这

16.如图，在矩形ABCD中，|AB|=2|AD|，A1，A2分别为边AB，CD的中点，M，N分别为线段A2C(不含端点)和AD上的动点，满足|MA2||CD|=|DN||AD|

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度(单位：mm)记录下来并绘制出折线图：

(1)分别计算甲、乙两厂提供10个轮胎宽度的平均值；

(2)轮胎的宽度在[193,195]内，则称这个轮胎是标准轮胎，试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好．

18.(本小题12分)

已知圆C：(x?4)2+y2=r2(r0)，两点A(?3,0)，B(?5,0)．

(1)若r=8，直线l过点B且被圆C所截的弦长为6，求直线l的截距式；

(2)动点P(x,y)满足|PA

19.(本小题12分)

设动点P到两定点.F1(?1,0)和F2(1,0)的距离分别为d1和d2，∠F1PF2=2θ，使得d1d2sin2θ=12．

(1)证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出

20.(本小题12分)

如图，平面ADEF⊥平面ABCD，四边形ADEF为矩形，且M