2024-2025学年江苏省泰州市高二上学期11月期中考试数学试题（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年江苏省泰州市高二上学期11月期中考试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线l:3x?y+2=0的倾斜角为

A.30° B.45° C.

2.抛物线x2=120y的焦点坐标为(????)

A.0,?30 B.0,30 C.?30,0 D.30,0

3.已知椭圆C与椭圆x26+y24=1有相同的焦点，且C的长轴长为

A.2 B.4 C.7 D.

4.“m=1”是“直线l1:x+(m+1)y+1=0与直线l2:(m+1)x?my?1=0

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.如图，椭圆x2a2+y2b2=1ab0的两个焦点分别为F1,F2

A.5?12 B.3?1

6.已知圆C:x2+y2+2x+my+3=0关于直线2x?y+4=0

A.2 B.2 C.22

7.已知圆C:(x+1)2+(y?2)2=2，直线l:3x?4y?14=0，M为圆C上一动点．N为直线上一动点，定点P(1,?2)

A.2 B.22 C.3

8.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1a0,b0的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，若P与F

A.2 B.22 C.2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列结论正确的有(????)

A.直线kx?y+2k=3恒过定点?2,?3

B.直线x+m2+3y+2=0的倾斜角的取值范围是0,π6∪5π6,π

C.经过点P1x1,y1，

10.圆O1:x2+y2?2x=0

A.公共弦AB所在直线方程为x+y=0

B.线段AB中垂线方程为x+y?1=0

C.公共弦AB的长为22

D.P为圆O1上一动点，则P到直线

11.双曲线C：x25?y24=1的左右顶点分别为A、B，P、Q两点在

A.以C的焦点和顶点分别为顶点和焦点的椭圆方程为x29+y25=1

B.双曲线C的离心率为355

C.直线AP

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.过点3,1且在x轴?y轴上截距相等的直线方程为_________．

13.若圆C:x2+y2?12x+10y+25=0上有四个不同的点到直线l:3x+4y+c=0的距离为3，则

14.从某个角度观察篮球(如图1)可以得到一个对称的平面图形(如图2)，篮球的外轮廓为圆O，将篮球的表面粘合线视为坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆的周长8等分，且|AB|=|BC|=|CD|，则该双曲线的离心率为________

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知△ABC的顶点A(6,1)，AB边上的中线CM所在的直线方程为2x?y?5=0，AC边上的高BH所在的直线方程为x?2y?5=0.求：

(1)顶点C的坐标;

(2)直线BC的方程．

16.(本小题15分)

已知圆C：x?12+y?22

(1)证明：直线l恒过定点；

(2)当m为何值时，直线l被圆C截得的弦长最长，并求此时直线的方程．

17.(本小题15分)

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12，左、右顶点分别为A、B，左、右焦点分别为F1、

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)记直线AM、BN的斜率分别为k1、k2

18.(本小题17分)

古希腊数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k(k0且k≠1)的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，N(1,0),M(4,0)，动点Q满足QMQN=2，设动点Q的轨迹为曲线

(1)求曲线C的轨迹方程；

(2)若直线x?y+1=0与曲线C交于A,B两点，求|AB|；

(3)若曲线C与x轴的交点为E,F，直线l:x=my?1与曲线C交于G,H两点，直线EG与直线FH交于点D，证明：点D在定直线上．

19.(本小题17分)

已知双曲线C:x2a2?

(1)求双曲线C的方程；

(2)若过点A的直线l与C仅有1个公共点，求l的方程；

(3)过双曲线C的右焦点F作两条互相垂直的直线l1，l2，且l1与C交于M,?N两点，记MN的中点B,?l2与C交于P,Q两点，记PQ的中点为D.若G(0,?5

参考答案

1.C?

2.B?

3.D?

4.A?

5.B?

6.A?

7.C?

8.D?

9.ACD?

10.BD?

11.BCD?

12.x?3y=0或x+y?4=0?

13.(?13,17)?

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