2023-2024学年哈尔滨一中、六中、九中高三（上）期末联考数学试卷（含答案）.docxVIP

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2023-2024学年哈尔滨一中、六中、九中高三（上）期末联考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i为虚数单位，若复数z=1?ii(1+i)，则(????)

A.复数z实部为1 B.复数z虚部为0

C.|z|=2 D.在复平面内

2.已知集合A={?1,0,1,2}，集合B={y|y=x2?2x,x∈A}，则集合B=

A.{?1,0} B.{?1,2} C.{0,1,2} D.{?1,0,3}

3.已知m，n，l是不同的直线，α，β是不同的平面，若直线m?α，直线n?β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥n是α⊥β的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

4.设函数f(x)=sin(ωx?π4)(ω0)，已知方程|f(x)|=1在[0,2π]上有且仅有2个根，则

A.(0,34] B.[58,

5.下列函数的图象不可能与直线y=2x+m，m∈R相切的是(????)

A.f(x)=x2+x B.f(x)=x3+

6.已知函数f(x)=2?x(1?ax)(a0且

A.12 B.2 C.2

7.过正四棱锥P?ABCD的高PH的中点作平行于底面ABCD的截面A1B1C1D1.若四棱锥P?ABCD与四棱台ABCD?A1

A.105 B.155 C.

8.在平面直角坐标系Oxy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若AB?CD=0，则点A的横坐标为

A.3 B.?1 C.3或?1 D.2

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知椭圆C：x24+y2b2=1(0b2)的左右焦点分别为F

A.离心率的取值范围为(0,22)

B.|QF1|?|QF2|的最小值为4

C.

10.下列判断正确的是(????)

A.函数f(x)是定义在R上的奇函数，若x0时，f(x)=?ln(?x)，则x0时，f(x)=?lnx

B.若loga121，则a的取值范围是(0,12)

C.为了得到函数y=log2x?1的图象，可将函数y=log2x

11.如图，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D中，AA1=λAB，点E，F，G分别是BC，CD，CC

A.存在M，使得AM//平面EFG

B.当λ1时，存在M，使得CM⊥平面EFG

C.存在M，使得平面MBC1//平面EFG

D.存在λ，使得平面

12.已知数列{an}，bn

A.当an=n时，数列{b2n}是公差为2的等差数列

B.当an=n时，数列{bn}的前16项和为160

C.当bn=n时，数列

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若向量a,b满足a=(1,1)，|b|=1，且a在b上的投影向量为?b

14.已知数列{an}满足a4+a7=2，a5a6=?8，若{a

15.如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为(45,?35)，∠AOC=α，若

16.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左顶点A，左焦点F，过C的右焦点作x轴的垂线，

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

已知双曲线C的实轴长为4，且与双曲线x22?y23=1有公共的焦点．

(1)求双曲线C的方程；

(2)已知M(5,0)，

18.(本小题12分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥AC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB=AC=A1B=2．

(1)求证：A1C1⊥

19.(本小题12分)

已知在数列{an}中，a1=1,an+an+1=13n．

20.(本小题12分)

在△BCD中，∠D=90°，点A在线段BD上，AD=2，∠ACB=α，且2α+3B=180°，AC=2a，BC=3a，

(1)求a的值；

(2)求AB的值和△BCD的面积．

21.(本小题12分)

“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸(如图)

步骤1：设圆心是E，在圆内异于圆心处取一点，标记为F；

步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F；

步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；

步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕．

现对这些折痕所围成的图形进行建模研究.若取半径为6的圆形纸片，如图，设定点F到圆心E的距离为4，按上