学习机数学专题练习（轴对称-最短路径问题）.docx

《轴对称-最短路径问题》专题突破训练

1．如图，∠BAC＝30°，M为AC上一点，AM＝2，点P是AB上的一动点，点Q是AC上的一个动点，则PM+PQ的最小值为．

2．如图，点C，D分别是边∠AOB两边OA、OB上的定点，∠AOB＝20°，OC＝OD＝4．点E，F分别是边OB，OA上的动点，则CE+EF+FD的最小值是．

3．如图，在锐角△ABC中，AB＝，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．

4．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（4，1），P是x轴上任意一点，当PA+PB取得最小值时，点P的坐标为．

5．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝7，AC＝4，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，P是直线m上的一动点，则△APC的周长的最小值为．

6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝6，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则△ACP周长的最小值为．

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM平分∠ACB，点D为CM上一点，点P为边AC上一动点（不与点A，C重合），连结DP，BP．已知CD＝BC，当DP+BP的值最小时，∠CDP的度数为．

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD是△ABC的角平分线，若P、Q分别是AD和AC边上的动点，则PC+PQ的最小值是．

9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD、CE分别是△ABC的两条中线，CE＝6，P是AD上一动点，则BP+EP的最小值是．

10．如图，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，∠ABC的平分线交AC于点D，点E、F分别是BD、AB上的动点，则AE+EF的最小值为．

11．如图，∠AOB＝45°，P是∠AOB内的一点，PO＝10，点Q，R分别在∠AOB的两边上，△PQR周长的最小值是．

12．如图，在直角坐标系xOy中，点P的坐标为（4，3），PQ⊥x轴于Q，M，N分别为OQ，OP上的动点，则QN+MN的最小值为．

13．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝50°，在BC、CD边上分别找到点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为．

14．如图，在锐角△ABC中，AC＝10，S△ABC＝25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．

15．如图，在平面直角坐标系中，有点A（1，3），B（2，1），在x轴和y轴上分别找Q，P两点，使得四边形ABQP的周长最短，最短周长为．

16．如图，∠AOB＝30°，M，N分别是OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，如果记∠AMP＝α，∠ONQ＝β，当MP+PQ+QN最小时，则α与β的数量关系是．

17．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面积为10，BD平分∠ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为．

18．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠BCD＝15°，P为CD上的动点，则|PA﹣PB|的最大值为．

19．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD＝°．

20．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为8，面积是48，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为．

21．如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB内的一定点，且OP＝6，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是．

22．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝2，ON＝6，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．

23．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，∠ADC的平分线交AB、AC于E、F两点，连接CE．

（1）求证：AE＝BE；

（2）若DA＝24cm，EF＝5cm，P是直线DE上的一动点，当点P运动到何处时，PB+PC最小，并求出这个最小值．

24．某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：

直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．解法：如图1，作点A关于直线l的对称点A，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+PB