二次函数中的定值、定点问题（原卷版）（北师大版）.pdfVIP

专题二次函数中的定值、定点问题

07

类型一、定值问题

2

xOyyaxbx3a0xA1,0B3,0

1

例．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，，

yBC

与轴交于点，连接．

C

(1)求抛物线的解析式

(2)PBCPBPCPOPOBCS:S1:2

是直线下方抛物线上的一点，连接、、，交于，，求点的

DCPDBPDD

坐标．

(3)2lMNlBCCNCN

如图，若动直线与抛物线交于，两点（直线与不重合），连接，，直线与交

BMBM

QMN∥BCQ

于点．当时，点的横坐标是否为定值，请说明理由．

12

yxbxcA0,2B2,2yx4

1

【变式训练】．如图，抛物线经过、两点，直线交y轴于点C．

2

(1)求抛物线的解析式．

(2)POyx4

是抛物线上一个动点（不与重合），与抛物线的另一个交点为，交直线于点，连

PADPAE

∥

接，求证：DEy轴．

DE

(3)过点的动直线交抛物线于、两点，MB,NB分别交轴于、两点，求证：AFAG为定值．

CMNyFG

2

2ymx3mxn

【变式训练】．已知抛物线与轴交于、两点，点在点的左边，与轴交于点

xABABy

C0,2

，且AB5．

(1)求二次函数的解析式；

(2)△BCN4

若抛物线上、两点之间有一点，且的面积为，求点坐标；