福建省泉州市永春第三中学片区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4.docxVIP

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2024年秋季九年级永春三中片区期中考试

数学试题

（试卷共5页，满分：150分考试时间：120分钟）

一、单选题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.根式中，与是同类二次根式的有（）个

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，把二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这样的二次根式叫做最简二次根式，据此求解即可．

【详解】解：，，，，，

∴与是同类二次根的有，共1个，

故选：A．

2.若一元二次方程的根为，则该一元二次方程可以为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了公式法解一元二次方程，对于一元二次方程，若其有实数根，那么其实数根为，据此结合题意得到，即可得到答案．

【详解】解：∵，

∴，

∴该一元二次方程可以为，

故选：A．

3.在中，点D、E分别在边、上，下列条件中，能判定的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．

【详解】解：

A.，，故该选项符合题意；

B.，则，不能判定，故该选项不符合题意；

C.，则，不能判定，故该选项不符合题意；

D.，不能判定，故该选项不符合题意，

故选：A．

4.已知线段、、、、，如果，，那么下列各式中成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】解：A.

，

∵是线段，

，

，

故A选项正确；

B.若满足此时

，

，

，故B选项错误；

C.已知线段m，且所以当分子分母同时加上一个正数，分数变大，即故C选项错误；

D.若满足

此时，故D选项错误.

故选:A.

5.对于实数a、b，定义新运算，规则如下：，则等式中的值为（）

A.1或-7 B.或7 C. D.-7

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法，本题是新定义型，理解新定义的规定并熟练应用是解题的关键．利用新运算的规定列出方程，解方程求解即可得出结论．

【详解】解：∵，，

∴，

∴，

∴，

∴或，

∴．

故选B．

6.如图1是古希腊时期的巴台农神庙（ParthenomTemple），把图1中用虚线表示的矩形画成图2矩形，当以矩形的宽为边作正方形时，惊奇地发现矩形与矩形相似，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据相似图形的性质，列出比例式，进行求解即可．

【详解】解：∵矩形与矩形相似，

∴，

∵四边形为正方形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，即：，

设，

则：，

解得：（负值已舍去）；

∴；

故选D．

【点睛】本题考查相似多边形的性质，正方形的性质，解一元二次方程．熟练掌握相似多边形的对应边对应成比例，是解题的关键．

7.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）

A. B.且 C.且 D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，若是该方程的两个实数根，据此求解即可．

【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，

∴，

∴且，

故选：C．

8.如图，在中，已知，以点为圆心，长为半径画圆弧，交于点；以点A为圆心，长为半径画圆弧，交于点，连接．则图中下列线段的长一定是关于的一元二次方程的一个根的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．

根据根与系数的关系求解即可．

【详解】解：在直角三角形中，，则，

∴，

对方程，有，

∴，

∴关于一元二次方程的一个根的是．

故选：A．

9.如图中，，，垂足为D，平分，分别交，于点F，E．若，则为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、三角形的面积等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及角平分线的性质是解答的关键．设，，利用勾股定理求得，，再证明得到，再利用角平分线的性质和三角形的面积得到即可求解．

【详解】解：∵，

设，，

∵，

∴，，

∵，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∵平分，

∴点F到、的距离相等，又点A到、的距离相等，

∴，即，

故选：A．

10.题目：“如图，在矩形中，，，P，Q分别是BC，CD上点．”