专题09 一次函数的应用 带解析.docx

2022-2023学年华师大版八年级数学下册精选压轴题培优卷

专题09一次函数的应用

阅卷人

一、选择题(共10题；每题2分，共20分)

得分

1．（2分）（2023八下·义乌开学考）如图，直线y＝x＋m与y＝nx－5n（n≠0）的交点的横坐标为3，则关于x的不等式x＋m＞nx－5n＞0的整数解为（）

A．6 B．5 C．4 D．3

【答案】C

【规范解答】解：当y＝0时，nx?5n＝0，

解得：x＝5，

∴直线y＝nx?5n与x轴的交点坐标为（5，0），

观察函数图象可知：当3＜x＜5时，直线y＝x＋m在直线y＝nx?5n的上方，且两直线均在x轴上方，

∴不等式x＋m＞nx?5n＞0的解集为3＜x＜5，

∴不等式x＋m＞nx?5n＞0的整数解为4．

故答案为：C.

【思路点拨】令y＝0可求出直线y＝nx?5n与x轴的交点坐标，根据两函数图象与x轴的上下位置关系结合交点横坐标即可得出不等式x＋m＞nx?5n＞0的解，找出其内的整数即可．

2．（2分）（2022八下·巴彦期末）周日早晨，明明从家步行到公园晨练，在公园锻炼了一段时间后，明明立刻按原路回家．在整个过程中，明明离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的关系如图所示，已知明明返回时速度是去时速度的，则下列结论中错误的为（）

A．明明家到公园的距离为1500米

B．明明去公园时的速度为每分钟100米

C．明明在公园锻炼了30分钟

D．明明从公园返回家比从家去公园多用了5每分钟

【答案】C

【规范解答】解：A、由纵坐标看出明明家到公园的距离为1500米，不符合题意；

B、明明去公园时的速度为每分钟：1500÷15＝100（米），不符合题意；

C、明明返回时速度为：100×＝75（米/分），故明明返回时所用时间为1500÷75＝20（分钟）

所以明明在公园锻炼了：60﹣20﹣15＝25（分钟），符合题意；

D、明明从公园返回家比从家去公园多用了5每分钟，不符合题意；

故答案为：C．

【思路点拨】结合函数图象，对每个选项一一判断即可。

3．（2分）（2022八下·丹东期末）直线与直线，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（）

A．x＜－1 B．x＞－1 C．－1＜x＜0 D．x＞0

【答案】C

【规范解答】解：结合图象，当-1＜x＜0时，k1x+b＞k2x＞0，

所以k1x+b＞k2x＞0的解集为-1＜x＜0．

故答案为：C．

【思路点拨】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。

4．（2分）（2022八下·新余期末）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数是（）．

①乙的速度为5米/秒；

②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；

③甲、乙两人之间的距离为40米时，甲出发的时间为55秒和90秒；

④乙到达终点时，甲距离终点还有80米．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【答案】B

【规范解答】解：由图象可知，乙80秒到达终点，

∴400÷80＝5（米/秒），

∴乙的速度为5米/秒，故①符合题意；

由图象可知，甲3秒行12米，

∴甲的速度是12÷3＝4米/秒，

两人第一次相遇时，有12＋4x＝5x，

解得x＝12，

5×12＝60（米），

∴甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米，故②符合题意；

当x＝12时，两人第一次相遇，即y＝0；

当x＝80时，乙行400米，甲行4×（3＋80）＝332（米），

∴400?332＝68（米），

此时两人的距离是68米，

即当x＝80时，y＝68，

设当12≤x≤80时，函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0），

则12k+b=080k+b=68

解得k=1b=?12

∴y＝x?12，

当y＝40时，则x?12＝40，

解得x＝52，

∴52＋3＝55（秒），

当甲距离终点40米时，有12＋4x＋40＝400，

解得x＝87，

∴87＋3＝90（秒），

∴甲、乙两人之间的距离为40米时，甲出发的时间为55秒和90秒，故③符合题意；

由图象可知，乙80秒到达终点，

此时甲跑的距离为4×（3＋80）＝332（米），

∵400?332＝68（米），

∴乙到达终点时，甲距离终点还有68米，故④不符合题意，

正确的有3个，

故答案为：B．

【思路点拨】由图象可知，乙80秒到达终点，得出乙的速度为5米/秒，故①符合题意；由图象可知，甲3秒行12米，得出甲的速度，两人第一次相遇时，有12＋4x＝5x，得出x的值，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米，故②符合题意；当x＝80时，y＝