湖南省蓝山县第二中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题-A4.docx

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2024年蓝山二中秋季高一年级数学月考（9.21）

姓名：___________班级：___________座号：___________

一、单选题

1．下列说法正确的有（????）

①；②；③；④；⑤

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．已知集合，则集合A的真子集个数为（????）

A．3 B．4 C．7 D．8

3．如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（???）

A． B．

C． D．

4．设，则“且”是“”的（????）.

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知集合，，若，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（????）

A． B． C．或 D．

7．已知：，：，若的充分不必要条件是，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

8．下列不等式中，可以作为的一个必要不充分条件的是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知命题p：，q：，则下列说法正确的有（????）

A．p是q的必要条件 B．p是q的充分条件

C．p是q的充要条件 D．q是p的必要条件

10．（多选）下列说法中，正确的有（）

A．空集是任何集合的真子集

B．若，，则

C．任何一个集合必有两个或两个以上的真子集

D．如果不属于的元素一定不属于，则

11．已知全集，，且中有6个元素，则实数的值可以是（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

三、填空题

12．“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为.

13．若集合，，，，则

14．当时，定义运算:当时，；当时，；当或时，；当时，；当时，．在此定义下，若集合，则中元素的个数为．

四、解答题

15．设集合.求：

(1)；

(2).

16．已知集合，，若，求实数m的取值范围．

17．设，已知集合，．

(1)当时，求实数的范围；

(2)设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围．

18．设集合，

(1)若，求实数的范围；

(2)若，求实数的范围.

19．根据要求完成下列问题：

(1)已知集合.集合，且满足，求实数的取值范围；

(2)设数集满足：，又若实数是数集中的一个元素，则一定也是数集中的一个元素，求证：

①若，则集合中还有其他两个元素；

②集合不可能是单元素集合.

2024年蓝山二中秋季高一年级数学月考（9.21）

姓名：___________班级：___________座号：___________

一、单选题

1．下列说法正确的有（????）

①；②；③；④；⑤

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【分析】根据元素与集合的关系逐一判断即可.

【详解】1是自然数，故，故①正确；

不是正整数，故，故②正确；

是有理数，故，故③正确；

是实数，故，故④错误；

是无理数，故，故⑤错误.

则正确的有3个.

故选：.

2．已知集合，则集合A的真子集个数为（????）

A．3 B．4 C．7 D．8

【答案】C

【分析】求出，再利用结论即可得到其真子集个数.

【详解】，

则集合A的真子集个数为.

故选：C.

3．如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（???）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】在阴影部分区域内任取一个元素x，分析元素x与各集合的关系，即可得出合适的选项.

【详解】解：在阴影部分区域内任取一个元素x，

则且，即且，

所以，阴影部分可表示为.

故选：D.

4．设，则“且”是“”的（????）.

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据题意结合充分、必要条件分析判断.

【详解】若且，则，即充分性成立；

若，例如，满足，

但不满足且，即必要性不成立；

综上所述：“且”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

5．已知集合，，若，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】求出集合，根据求出实数的取值范围.

【详解】因为，，

所以.

故选：C.

6．已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（????）

A． B． C．或 D．

【答案】B

【分析】阴影部分表示的集合为，根据补集定义求出，再根据交集定义即可求解.

【详解】因为全集，集合或，

所以，

阴影部分表示的集合为，

故选：.

7．已知：，：，若的充分不必要条件是，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】将的充分不必要条件是转化为两集合的真包含关系，然后根据集合间的包含关系列不等式求解即可.

【详解】