湖南省邵阳市第七中学2024-2025学年七年级上学期第一次阶段检测数学试题（原卷版）-A4.docx

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邵阳市第七中学九年级2024年下学期阶段检测

数学试卷

一、选择题（共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.反比例函数y=的图象两支分布在第二、四象限，则点(m，m-2)在()

A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知一元二次方程有一个根为3，则m值为（）

A. B.2 C. D.3

3.用配方法解方程，配方正确的是（）

A. B. C. D.

4.若关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实数根x1，x2，且x1·x2＞x1＋x2－4，则实数m的取值范围是（）

A.m＞ B.m≤ C.m＜ D.＜m≤

5.某专卖店销售一种机床，三月份每台售价为2万元，共销售60台．根据市场调查知：这种机床每台售价每增加万元，就会少售出1台．四月份该专卖店想将销售额提高，则这种机床每台的售价应定为（）

A.3万元 B.5万元 C.8万元 D.3万元或5万元

6.如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE=AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四边形ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（）

A.S B.S C.S D.S

7.已知a、b、c均为实数，且，则方程的根为（）

A.?1，0.5 B.1，1.5 C.?1，1.5 D.1,?0.5

8.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点．若∠AEF＝90°，则一定有（）

A.△ADE∽△ECF B.△ECF∽△AEF

C.△ADE∽△AEF D.△AEF∽△ABF

9.如图，在内有边长分别为、、的三个正方形，则、、满足的关系式是（）

A. B. C. D.

10.如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11.当时，反比例函数随x的减小而增大，则m的值为________，图象在第_______象限．

12.已知，则＝_____．

13.同一时刻，高为1.5m标杆影长为2.5m，一古塔在地面的影长为50m，那么古塔的高为____m．

14.对于实数，，定义运算“*”：．例如，因为，所以．若是一元二次方程的两个根，________．

15.如图，为了测量水塘边A、B两点之间距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED＝3m，则A、B两点间的距离为_____m．

16.如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为，桌面距离地面，若灯泡距离地面，则地面上阴影部分的面积为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17解方程：

（1）（2）

18.关于x的一次函数和反比例函数的图象都经过点．求：

（1）一次函数和反比例函数的解析式；

（2）两函数图象的另一个交点B的坐标；

（3）的面积．

19.教学楼旁边有一棵树，学习了相似三角形后，数学小组的同学想利用树影来测量树高．课外活动时，在阳光下他们测得一根长为的竹竿的影长是，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），经过一番争论，小组的同学认为继续测量也可以测出树高，他们测得落在地面的影长为2.7m，落在墙壁上的影长为，请你和他们一起算一下，树高为多少．

20.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

21.如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．

（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．

（2）若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF长．

22.已知是一元二次方程的解，求的值．

23.如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以4cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟△PBQ与△ABC相似？

24.如图，已知的锐角顶点在反比例函数的图象上，且的面积为3，，求：

（1）点的坐标；

（2）函数解析式；

（3）直线的函数关系式为，求的面积？

25.关于x的方程(k－1)x