陕西省十七校联考2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题.docxVIP

2025届高三第一学期期中考试检测卷

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名?准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．

4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．

5．本卷主要考查内容：高考范围．

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数，则的虚部为（）

A. B. C. D.

2.已知集合，集合，集合，则（）

A. B. C. D.

3.已知，则（）

A. B. C. D.

4.已知，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

5.是一种由60个碳原子构成的分子，形似足球，又名足球烯，其分子结构由12个正五边形和20个正六边形组成．如图，将足球烯上的一个正六边形和相邻正五边形展开放平，若正多边形的边长为1，为正多边形的顶点，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

6.已知某圆锥侧面积为，轴截面面积为1，则该圆锥的母线与底面所成的角为（）

A. B. C. D.

7.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若点是函数图象的一个对称中心，则的最小值为（）

A. B. C. D.

8.已知函数的最小值为，则的最小值为（）

A. B. C.0 D.1

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.在的展开式中，下列命题正确的是（）

A.二项式系数之和为64 B.所有项系数之和为

C.常数项为60 D.第3项的二项式系数最大

10.已知a，b均为正实数，且，则下列结论中正确的是（）

A. B.

C. D.

11.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.函数在上单调递增

B.是函数极值点

C.过原点仅有一条直线与曲线相切

D.若，则

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.有一座六层高的商场，若每层所开灯的数量都是下面一层的两倍，一共开了1890盏，则底层所开灯的数量为______盏.

13.已知，，若，则的最小值为_________.

14.设为双曲线的一个实轴顶点，为的渐近线上的两点，满足，，则的渐近线方程是______．

四?解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明?证明过程及演算步骤．

15.已知命题：“，”为假命题，设实数的所有取值构成的集合为.

（1）求集合；

（2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

16.在中，A，B，C分别为边a，b，c所对的角，且满足.

（1）求的大小

（2）若，，求的面积

17.如图，在直四棱柱中，四边形是矩形，，点是棱上的一点，且.

（1）求证：四边形为正方形；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

18.驾驶员考试（机动车驾驶员考试）是由公安局车管所举办的资格考试，只有通过驾驶员考试才能取得驾照，才能合法的驾驶机动车辆．考试内容和合格标准全国统一，根据不同准驾车型规定相应的考试项目．机动车驾驶人考试内容分为道路交通安全法律、法规和相关知识考武科目（以下简称“科目一”）、场地驾驶技能考试科目（以下简称“科目二”）、道路驾驶技能和安全文明驾驶常识考试科目（以下简称“科目三”）．申请人科目一、科目二、科目三考试均合格后，就可以领取驾驶证．某驾校经统计，驾驶员科目一考试平均通过的概率为，科目二：平均通过的概率为，科目三平均通过的概率为．该驾校王教练手下有4名学员参加驾驶员考试．

（1）记这4名学员参加驾驶员考试，通过考试并领取驾驶证人数为X，求X的分布列和数学期望及方差；

（2）根据调查发现，学员在学完固定的学时后，每增加一天学习，没有通过考试拿到驾驶证的概率会降为原来的0.4，请问这4名学员至少要增加多少天的学习，才能保证这4名学员都能通过考试并领取驾驶证?（我们把概率超过0.99的事件称为必然事件，认为在一次试验中必然事件一定会发生）

参考数据：，

19.已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）已知有两个极值点.

（ⅰ）求取值范围；

（ⅱ）若极小值小于，求的极大值的取值范围.