河南省周口市川汇区（2024年版）九年级上期期中质量监测数学试题（含答案）.docxVIP

2024－2025学年度上期期中质量监测

九年级数学

注意事项：

1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1．关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为（）

A． B．1 C．－1 D．0

2．把抛物线向右平移1个单位，然后向下平移2个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A． B．

C． D．

3．围棋被认为是世界上最复杂的棋盘游戏，中国古代称之为“弈”，蕴含着中华优秀的传统文化，下面四个围棋图案中是中心对称的是（）

A． B． C． D．

4．若代数式可化为，则的值是（）

A．2 B．1 C．－2 D．－1

5．已知二次函数，则下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线；③其图象顶点坐标为（2，1）；④当时，随的增大而增大；⑤图象与轴的交点为（0，－1），其中说法正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．使用墙的一边，再用的铁丝网围成三边，围成一个面积为的矩形，求这个矩形的两边长．设墙的对边长为，可得方程（）

A． B．

C． D．

7．小明用GGB探索方程（、、为常数）的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（）

（第7题）

A．2.4 B．2.6 C．1.4 D．1.6

8．若二次函数的最小值是非负数，则实数取值范围为（）

A． B． C． D．

9．如图，，把绕点顺时针旋转一个角度得到，点在边上，若的度数为，则的度数为（）

（第9题）

A． B． C． D．

10．小丽对饮水机的工作电路展开研究，如左图，将变阻器的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器消耗的电功率随电流变化的关系图象，如右图所示，且该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器消耗的电功率最大为（）

（第10题）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．写出二次函数图象上的一个点的坐标_____．

12．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数．若将实数对（x，－x）放入其中，得到的新数为－1，则_____．

13．如图，中，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，则旋转角为_____．

（第13题）

14．某抛物线型的拱桥如图所示，已知该抛物线的函数表达式为，为了给行人提供安全保障，在该拱桥上距水面高为6米的点、处悬挂了两个救生圈，则这两个救生圈间的水平距离为_____米．

（第14题）

15．如图，菱形的边长为是边的中点，是边上的一个动点，将线段绕着点逆时针旋转得到，连接，则的最小值为_____．

（第15题）

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（10分）解下列方程：

（1）；

（2）．

17．（9分）已知是关于的方程的两个不相等的实数根．

（I）求的取值范围；

（2）若，且都是整数，求的值．

18．（8分）如图，直线与坐标轴分别交于B，C两点，其中点坐标（0，－2），抛物线与直线交于，两点．

(1)求抛物线的解析式及点坐标;

(2)直接写出关于不等式的解集．

19．（9分）在化学老师的辅导下，化学课代表学会了高锰酸钾制取氧气的实验室制法，回到班上后，第一节课他教会了若干名同学，第二节课已经会做实验同学每个人也教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了．问每个人一节课教会多少名同学?

20．（9分）如图，在中，是边上一点，．

（1）请用尺规作图法，作绕点旋转后得到的，使旋转后的边与边重合；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若中，求的长．

21．（10分）“十一黄金周”期间，影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量（单位：张）与售价（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且是整数），部分数据如下表所示：

电影票售价x（元/张）

40

50

售出电影票数量y（张）

164

124

（1）请求出与之间的函数关系式；

（2）设该影院每天的利润（利润=票房收入－运营成本)为(单位:元),该影院将电影票售价定为多少时,每天获利最大?最大利润是多少?

22．(10分)如图,一小球从斜坡上的点处抛出，球的飞行路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画，若小球到达的最高点坐标为（4，8）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）在斜坡上的点有一棵树，点的横坐标为2，树高