重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题 Word版含解析.docx

数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由补集和交集的定义求解即可.

【详解】因为，所以，

所以，

故选：B.

2.某地区组织了一次高三全体学生的模拟考试，经统计发现，数学成缆近似服从正态分布，已知数学成绩高于110分的人数与低于70分的人数相同，那么估计本次考试的数学平均分为（）

A.85 B.90 C.95 D.100

【答案】B

【解析】

【分析】根据正态分布的对称性即可得结论.

【详解】由正态密度函数的对称性，数学成绩高于110分的人数与低于70分的人数相同，

所以.

故选；B.

3.若复数，，则（）

A. B.1 C. D.i

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数的乘方、复数的除法、加减法运算化简即可得答案.

【详解】因为复数，，

所以.

故选：C.

4.在平行四边形ABCD中，是BC的中点，在DE上，且，则实数的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用共线定理可设，再由已知条件计算可得结果.

【详解】依题意可设，

则，

又，即，

可知.

故选：D.

5.已知，且，则最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由已知条件可得，得出的表达式再由基本不等式计算可得结果.

【详解】由得，

即，

当且仅当，取到等号，

故选：C.

6.重庆被媒体评价为“最宠游客的城市”.现有甲、乙、丙三位游客慕名来重庆旅游，准备从洪崖洞、磁器口、长江三峡、大足石刻和天生三桥等五个景点中各自随机选择一个景点游玩，则他们三人所选景点全部不同的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据古典概型，根据乘法计数原理确定基本事件的总数，再根据排列数的应用确定符合的事件总数，从而可得概率.

【详解】由题意知：三人从5个景点中各自随机选择3个景点游玩，总的有种选法，

所选景点全部不同有种，所以他们三人所选景点全部不同的概率是.

故选：B.

7.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：h）的关系为，其中，，是正的常数.如果在前5h消除了的污染物，那么要消除的污染物，至少需要的时间是（）h.（参考数据：）

A.45 B.76 C.109 D.118

【答案】C

【解析】

【分析】代入数据，根据指对互化，即可求解.

【详解】设要消除的污染物，至少需要的时间小时，

由题意得，，

故选：C.

8.已知函数为奇函数，且在区间上有最小值，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由奇函数的性质可求出，对求导，根据极值的定义求出的极小值，

要使在区间上有最小值，即的极小值在，解不等式即可.

【详解】因为为奇函数，

所以其定义域关于原点对称，易知，所以，

即有，得到，

所以，

函数定义域为，得到，所以，

故，

此时有，

即，满足题意，所以，

定义域为，

当时，，

函数，在上单调递增，

函数在上单调递减，

所以函数fx在上单调递增，

当时，，

，

由，得到

当时，，函数fx在上单调递减，

当时，，函数fx在上单调递增，

所以是函数fx的极小值点，

当时，，

结合奇函数性质，可得函数的大致图象如图，

又在区间上有最小值，所以，解得，

故选：A.

【点睛】关键点睛：本题的关键点在于先求出的解析式，对求导，根据极值的定义求出的极小值，要使在区间上有最小值，即的极小值在，解不等式即可.

二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.如图，弹簧挂着的小球做上下运动，将小球的球心视为质点，它在（单位：s）时相对于平衡位置（图中处）的高度（单位：cm）由关系式确定，其中，，，.小球从最高点出发，经过0.5s后，第一次到达最低点，经过的路程为10cm，则下列说法正确的是（）

A. B.

C.小球在内经过的路程为10cm D.时，小球正在向上运动

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据题意，由函数周期可得，由时，小球位