新北师大版八年级数学下册知识点总结 .pdf

新北师大版八年级数学下册知

识点总结

北师大版八年级数学下册各章知识要点总结

第一章三角形的证明

一、全等三角形判定、性质：

1.判定(SSS)（SAS)(ASA)(AAS)（HL直角三角形）

2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。

二、等腰三角形的性质

定理：等腰三角形有两边相等；(定义)

定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。（三线合一）

推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。

等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；

三、等腰三角形的判定

1.有关的定理及其推论

定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。）

推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。

推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

2.反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结

果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法

四、直角三角形

1、直角三角形的性质

直角三角形的两锐角互余

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；

在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

2、直角三角形判定

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；

3、互逆命题、互逆定理

在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命

题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定

理称为另一个定理的逆定理.

五、线段的垂直平分线、角平分线

1、线段的垂直平分线。

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（外心）

判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

2、角平分线。

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（内心）

判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组

1.定义：一般地，用符号“＜”（或“≤）”,“＞”（或“≥）”连接的式子叫做不等式。

-2-

-3-

xa大大小小解不了



无解

xbab

(是空集)

第三章图形的平移与旋转

一、图形的平移

1平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

关键：a.平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）。b.图形平移

三要素：原位置、平移方向、平移距离。

2平移的规律(性质)：经过平移，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等，对应线段平行（或

在一条直线上）且相等、对应角相等。

注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。

3简单的平移作图：

平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的

距离平行移动。

二、图形的旋转

1旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角。

关键：a.旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。