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用分离常数法解2014年高考题

1用分离常数法讨论方程根的个数

题1(2014年高考课标全国卷I理科第11题即文科第12题)已知函数

32xx0a

f(x)ax3x1，若f(x)存在唯一的零点，且，则的取值范围是()

00

A.(2,)B.(1,)C.(,2)D.(,1)

答案C

32x

解因为函数f(x)ax3x1的零点不为0，所以可得本题的题干等价于“关于

113



3aax

的方程有唯一实根，且该实根是正数，求的取值范围”，也等价于“关于

xx



3a

的方程3xxa有唯一实根，且该实根是正数，求的取值范围”．

用导数容易作出曲线y3xx3如图1所示：

图1

由图1可得答案C．

精品资料

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1

3,x(1,0]

f(x)

题2(2014年重庆卷文科第10题)已知函数x1，且





x,x(0,1]



g(x)f(x)mxm在(1,1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是()

91111

A.(,2](0,]B.(,2](0,]

4242

92112

C.(,2](0,]D.(,2](0,]

4