专题7.4 与三角形有关线段的几何综合（压轴题专项讲练）（苏科版）（原卷版）.pdfVIP

专题7.4与三角形有关线段的几何综合

【典例1】【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，同时，我们知道，三角形的3

条高所在直线交于同一点．

（1）①如图1，△中，∠=90°，则△的三条高所在直线交于点；

△∠90°

②如图2，中，，已知两条高、，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点

作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出△的第三条高．（不写画法，保留作图痕迹）

【综合应用】

△∠∠∠⊥

（2）如图3，在中，，平分，过点作于点．

①若∠=80°，∠=30°，则∠=；

②请写出∠与∠，∠之间的数量关系，并说明理由．

【拓展延伸】

（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应

△的面积

△=△

底边的比．如图4，中，是上一点，则有△的面积．如图5，中，是上一点，

1

=△

且，是的中点，若的面积是，请直接写出四边形的面积．（用含的代

3

数式表示）

【思路点拨】

（1）①由直角三角形三条高的定义即可得出结论；②延长、交于点，连接，延长交于点

，则△的第三条高；

1

（2）①由三角形内角和定理和角平分线定义得∠=∠=35°，再由直角三角形的性质得

2

∠=55°，即可求解；②由三角形内角和定理和角平分线定义求解即可；

（3）连接，由中线的性质得△=△，同理△=△，设△=△=，则△=

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△=，再求出△=△=−，△=△=，然后由面积关系求出=，即可

2333334

解决问题．

【解题过程】

（1）解：①直角三角形三条高的交点为直角顶点，∠=90°，

∴Δ

的三条高所在直线交于点，

故答案为：；