17.2勾股定理的逆定理 课时作业（含详解）（2024年版）人教版数学八年级下册.docxVIP

17.2勾股定理的逆定理课时作业2024—2025学年人教版八年级下册数学

一、单选题

1．以下列各组数为边长构造三角形，不能构成直角三角形的是（????）

A．12,5,13 B．40,9,41 C．7,24,25 D．10,20,16

2．如图，每个小正方形的边长为1，则的度数为（????）

A． B． C． D．无法确定

3．满足下列条件的中，不是直角三角形的是（????）

A． B． C． D．

4．满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（????）

A．三边的边长比为 B．三边边长的平方比为

C．三个内角度数比为 D．三个内角度数比为

5．已知一三角形的三边长m，n，p满足，则这个三角形的面积为（????）

A．12 B．60 C．48 D．24

6．下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（）

A．a=3，b=4，c=3 B．a=，b=，c=

C．a=3，b=4，c= D．a=1，b=，c=3

7．下列五个命题中是真命题的个数为（）

①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；

②若∠A﹣∠B＝∠C，则△ABC为直角三角形；

③等腰三角形的对称轴是底边上的高线；

④若三角形的三边长分别为，则此三角形是直角三角形；

⑤若a2＝b2，则a＝b．

A．1 B．2 C．3 D．4

8．在△ABC中，已知，，，则下列说法正确的是（????）

A．△ABC是锐角三角形 B．△ABC是直角三角形且

C．△ABC是钝角三角形 D．△ABC是直角三角形且

二、填空题

9．在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件：

①；

②；

③，，；

④，其中可以判定是直角三角形的有个．

10．如图，在四边形中，，，，，则的度数为．

11．如图，中，，，为的角平分线，．

12．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行12nmile，“海天”号每小时航行9nmile，它们离开港口两个小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile．如果知道“远航”号沿北偏东50°方向航行，那么“海天”号沿的方向航行．

13．在△中，已知，，则△的面积等于

三、解答题

14．如图所示，在中，，，，把折叠，使落在直线上．

（1）判断的形状．

（2）求重叠部分（阴影部分）的面积．

15．如图，在中，，，P是内一点，且，，，．

(1)与全等吗？请说明理由；

(2)求的度数．

16．如图，在四边形ABCD中，AB＝4，AD＝3，AB⊥AD,BC＝12．

（1）求BD的长；

（2）当CD为何值时，△BDC是以CD为斜边的直角三角形？

（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．

17．如图，中，是上的一点，若，，，，求的面积．

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

B

D

A

D

B

B

D

1．D

【分析】根据勾股定理的逆定理，一个三角形的三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形，据此即可判断．

【详解】A、因为，故能构成直角三角形，此选项错误；

B、因为，故能构成直角三角形，此选项错误；

C、因为，故能构成直角三角形，此选项错误；

D、因为，故不能构成直角三角形，此选项正确；

故选：D．

【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两条较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．

2．B

【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数.

【详解】连接AC，如图所示：

由格点三角形，得

∵，即

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ABC=45°.

故选：B.

【点睛】本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理.

3．D

【分析】本题考查三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理可以判断各个选项的条件能否判断三角形是否为直角三角形．

【详解】解：∵，

∴，

∴是直角三角形，故选项A不符合题意；

∵

∴设

∴，，

∴，

∴是直角三角形，故选项B不符合题意；

∵

∴

∵，

∴，

∴是直角三角形，故选项C不符合题意；

∵，

∴，故选项D符合题意．

故选：D．

4．A

【分析】由比的意义及勾股定理的逆定理、三角形内角和定理，即可完成解答．

【详解】解：A、设三边长分别为，由，此三角形是直角三角形；

B、由题意，设三边的平方分别为，而，此三角形不是直角三角形；

C、由题意知，最大内角为：，故不是直角三角形；

D、由题意知，最大内角为：，故不是直角三角形；

故选：A．

【点睛】本题考查了直角三角形的判定