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毕业设计（论文）

题目：泰勒公式及其在解题中的应用

Title:Taylorformulaanditsapplicationinsolvingproblems

学院：理学院

专业：信息与计算科学

姓名：罗书云

学号指导教师：蔡奇嵘

二零一二年六月

东华理工大学毕业设计（论文）摘要

摘要

泰勒公式是数学分析中的重要组成部分，它的理论方法已成为研究函数极限和估计误差等方面的不可或缺的工具，它集中体现了微积分“逼近法”的精髓，在近似计算方面有着得天独厚的优势，利用它可以将复杂问题简单化，可以将非线性问题化为线性问题，并且能满足相当高的精确度要求。它是微积分中值定理的推广，亦是应用高阶导数研究函数性态的重要工具。泰勒公式在微积分的各个领域都有着重要的应用，而且泰勒公式“化繁为简”的功能在数学领域的研究方面也起到了很大的作用。文章除了介绍了带佩亚诺型余项和拉格朗日型余项的泰勒公式在常用的近似计算、求极限、不等式的证明、判断函数极值上作求解证明外，特别地，对泰勒公式在函数凹凸性及拐点判断、级数和广义积分敛散性判断、行列式计算等问题的应用上做了详细系统的介绍，并且本文讨论了一种新的证明泰勒公式的方法，进一步将泰勒公式推广到更一般的形式。

关键词：泰勒公式；佩亚诺型余项；拉格朗日型余项；应用

东华理工大学毕业设计（论文）ABSTRACT

ABSTRACT

Taylorsformulaisanimportantpartofmathematicalanalysis,thetheoryhasbecomeanindispensabletooloftheresearchfunctionlimitsandestimationerror,whichembodiestheessenceofcalculusapproximationmethod,Ithaveanuniqueadvantageintheapproximatecalculation,italsocanmakecomplexissuesintosimplistic,non-linearproblemintoalinearproblem,andcanmeettheveryhighaccuracyrequirements.Itisthepromotionofthemeanvaluetheoremincalculus,isalsoanimportanttoolfortheapplicationofhigherorderderivativesofthefunctionalstate.Taylorformulainthecalculusofthevariousfieldshaveimportantapplications,andtheTaylorformulaforcomplexsimplefunctioninthemathematicalfieldofresearchhasplayedasignificantrole.ThisarticleinadditionintrodutionPeanoremainderandLagrangeremaindertermofTaylorformulacommonlyusedinapproximatecalculation,thelimitinequalityprooftodeterminethefunctionextremumforsolvingprove,inparticular,AdetailedintroductionoftheTaylorformulaintheapplicationofthefunctionbumpandtheinflectionpointjudgment,thejudgmentofconvergenceanddivergenceofseriesandgeneralizedintegral,determinantca