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2010-2023历年广东省惠州市高三第一次调研考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点)，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

2.已知平面向量，，且，则向量(???)

A．

B．

C．

D．

3.去年2月29日，我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在为优秀，各类人群可正常活动.惠州市环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为，，，，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图.

(1)求的值；

(2)根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（注：设样本数据第组的频率为，第组区间的中点值为，则样本数据的平均值为.）

(3)如果空气质量指数不超过，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取天的数值，其中达到“特优等级”的天数为，求的分布列和数学期望.

4.已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的

长度，若，，则（????）

A.?B.?????????????????

5.不等式组表示的平面区域的面积是(????)

A．

B．0

C．

D．

6.复数在复平面上对应的点位于???（????）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7.如图，在直三棱柱中，平面侧面，且

(1)求证：；

(2)若直线与平面所成的角为，求锐二面角的大小。

8.已知二次函数，且不等式的解集为.

（1）方程有两个相等的实根，求的解析式；

（2）的最小值不大于，求实数的取值范围；

（3）如何取值时，函数存在零点，并求出零点.

9.对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是(????)

A．若,则

B．若,则

C．若则

D．若,则

10.设是上的奇函数,.当时有,则???????.

11.在二项式的展开式中，含的项的系数是（???）

A．

B．

C．

D．

12.如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且,,是的中点.(1)求点到面的距离；(2)求二面角的正弦值.

13.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是??????????.

14.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（???）

A．

B．

C．

D．

15.右图是某高三学生进入高中三年来第次到次的数学考试成绩茎叶图,根据茎叶图计算数据的中位数为?????????.

16.已知直线与直线垂直，则直线的倾斜角???????.?

17.已知.???

(1)求的值；??

(2)求的值．

18.已知关于的函数，其导函数为．记函数?在区间上的最大值为．

(1)如果函数在处有极值，试确定的值；

(2)若，证明对任意的，都有；

(3)若对任意的恒成立，试求的最大值．

19.一物体在力(单位：)的作用下沿与力相同的方向,从处运动到?(单位：)处,则力做的功为??????????焦.

20.用数字1,2,3,4可以排成没有重复数字的四位偶数，共有____________个.

21.已知函数，若过点且与曲线相切的切线方程为，则实数的值是(????)

A．

B．

C．6

D．9

22.已知都是区间内任取的一个实数，则使得的取值的概率是（???）

A．

B．

C．

D．

23.如图,为圆直径,切圆于点,?,,则等于????.

?

24.已知等差数列的前项和为，若，则?(????)

A．

B．

C．

D．

25.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下：当m,n都为正偶数或正奇数时,※=当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=.则在此定义下,集合※中的元素个数是(????)

A．10个

B．15个

C．16个

D．18个

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）；（2）证明详见解析，.试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆相交问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用椭圆的离心率和左焦点到点P的距离列出方程组，解出基本量a，b，c，从而得到椭圆的标准方程；第二问，用直线与椭圆联立，消参得到关于x的方程，利用韦达定理得到和，由于AB为直径的圆过椭圆右顶点A2(2,0)，所以，利用向量的数量积的运算公式，将前面的式子都代入，得到?或m=－2k，经验证都符合题意，则分别求出定点坐标，再验证，最终得到结论.

试题解析：（1）由题：?①

左焦点(－c,0)到点P(2,1)的距离为：②???????????????2分

由①②可