2024年导数常见知识点汇总.doc

A3导数——分类讨论、恒成立、零點分析

知识點：

涉對数、一次函数，简朴二次函数的分类讨论：

操作环节：

求导；

抽离分母，整顿出新函数；

画出新函数图像（前期要掌握一次函数，二次函数的分类讨论作图措施）；

求出新函数图像x不小于0時的交點（）；

根据新函数图像，画原函数图像，只画x不小于0部分；

看图說话，综述函数單调性；

二次次函数分类讨论：

画的图像，分三种状况：

画地区图像，分三种状况讨论：

經典例題：

已知函数．求函数的單调区间；（涉對数，一次，中下）

（惠州调研）已知函数，（1）求的單调区间；（涉對数，一次）

已知函数,當時，讨论函数的單调性。

已知函数.讨论函数的單调性；（涉對数，简朴二次，中下）

知识點：

由取值区间引起的分类讨论：

1.求导；

2.按前面所述的措施，作出函数图像；需分类的，要分好类；

3.用此外一张紙，画好取值区间，在图像上来回移動，分析最值；

4.根据分析状况，列出不等式

5.解不等式；

掌握如下两种状况，其他状况灵活变通：

在范围内，求X。在范围内，求X。

令其最小值不小于M，分三种状况讨论：

當時，令；

當時，令；

當時，令；

令其最大值不不小于N，由图像分析可知，最大值必為端點函数值，因此满足如下状况即可：

令：；

經典例題：

已知，函数．求在区间上的最小值．

（文珠海高三上學期期末）已知函数，其中為常数，且.

若函数在区间[1，2]上的最小值為，求的值.

（文）（汕頭市高三3月教學质量测评）已知函数f(x)=x2—lnx.

(1)求函数f(x)的單调递減区间；

(2)设函数g(x)=f(x)-x2+ax,a0，若x∈(0，e]時，g(x)的最小值是3,求实数a的值.(e是為自然對数底数）

知识點：

恒成立問題基础：

操作环节：

整顿成原则式（含x的项放在左边）；

画图；

分析最值；

解不等式；

注意：

1、二次函数開口向上，最小值，考虑三种状况；最大值，考虑两端點；

2、二次函数開口向下，最大值，考虑三种状况；最小值，考虑两端點；

3、区间含该點，则列不等式時不含该點；区间不含该點，则列不等式時要含该點；

經典例題：

不等式在上恒成立，求实数的取值范围。

不等式在上恒成立，求实数的取值范围。（答案：）

不等式在上恒成立，求实数的取值范围。（答案：）

對于恒成立，求实数m的取值范围；

（二次函数，分类讨论，經典，必做！）

不等式在上恒成立，求实数的取值范围。

（答案：或）

知识點：

三次函数恒成立：

符号語言的转化：

第1类：

在区间上恒成立,在区间上

在区间上恒成立,在区间上

存在使；

存在使.

第2类：

在区间上恒成立,在区间上恒成立

在区间上恒成立,在区间上恒成立

存在使在区间上能成立

存在使在区间上能成立

第3类：

、[b，c]，均有

、[b，c]，均有

、[b，c]，均有

、[b，c]，均有

第4类：

[b，c]，[b，c],使得

[b，c]，[b，c],使得

[b，c]，[b，c],使得

[b，c]，[b，c],使得

关键字眼：

恒成立：任意，所有，所有；恒故意义；

能成立：在“……”中有解；不是空集；存在；恰成立：解集是…；

三次函数恒成立問題处理：

措施1——直接分析最值：

1、整顿成原则式（含x的项放在左边）；

2、画图；

3、分析最值；

4、解不等式；

措施2——分离参数：

1、孤立系数，整顿式子（把系数單独放在左边）；

2、求右边的最大值（或最小值）；

3、令该系数不小于（或不不小于）所求最值；

注意：

两种措施没有优劣之分，视详细題目而定。提议优先使用孤立系数法，假如该法运算過于复杂，在使用措施1.

經典例題：

已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x＝1与x＝－2時，都获得极值。

⑴求a，b的值；

⑵若x[－3，2]均有f(x)恒成立，求c的取值范围。

（最值法求范围。解：a＝，b＝－6.由f(x)min＝－+c得或）基础

设函数f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c在x＝1及x＝2時获得极值．

(Ⅰ)求a、b的值；

(Ⅱ)若對于任意的x∈[0，3]，均有f(x)＜c2(c為常数)成立，求c的取值范围．

（最值法求范围。a＝－3，b＝4。f(1)＝5＋8c，f(0)＝8c，f(3)＝9＋8c。c的取值范围為(－∞，－1)∪(9，＋∞)）基础

知识點：

恒成立——其他函数：

措施1——直接分析最值：

1、整顿成原则式（含x的项放在左边）；

2、画图；

3、分析最值（有時候求出该最值，假如最值比较难求，可以分析其最值范围）；

4、解不等式；

措施2——分离参数再分析最值：

1、孤立系数，整顿式子（把系数單独放在左